回転運動について

質問

今力学の試験の勉強をしているのですが、過去問の解法(先輩が解いたものなので信頼性はあまりない)と考え方が教科書を見ても載ってないので分かりません。
　問題は[剛体棒があり、一端はO点で壁にピンで支持されており、もう一端は糸で壁に支持されており、壁から棒がθ傾いた状態になっている]問題です。
　これを糸を切り離しO点を中心に剛体が回転するのですが、糸を離した瞬間の剛体の重心の加速度を求めたいのです。
　解法では
　(1)重心がO点からの支持反力によって回転
　(2)加速度の水平成分の釣り合い式
　(3)加速度の鉛直方向の釣り合い式

さらにO点の重心Gに対する相対加速度を用いて解いています。
ここで分からないのが、重心の回転方向が剛体重力の反対の方向になっていること、さらに支持反力も水平方向が剛体から壁に向かう方向になっていることです。壁から剛体方向に向かって支持反力が働くのが普通ですよね？
　通常、力の向きは自分で仮定して問題ないと思うのですが、それが回転運動方程式に関与し、さらにその回転方向も自分で仮定 となれば答えは全く変わってきますよね。
　この場合の回転方向は、どうやって決めればいいのでしょうか？ちなみに解の重心の加速度成分は
水平方向が→方向　鉛直方向が↑方向　で指定しているのに対して、
回転方向は反時計回りに仮定してます。

回答No.2

ht1914

＃１の方が言われているように力の向きの正負に関してはどちらを正にとるかは自由です。回転のモーメントについてもどちら向きを正にとるかは自由です。でも力の向きは変わりません。下向きに働いていた力が上向きに変わるなんてことはありません。力の向きが決まっている限りモーメントも決まってきます。ただモーメントの値と向きは距離の基準点（支点とは限りません）によりかわります。
お礼の中にある「向きのわからない力が２つ」とは何のことですか。
何処にどんな力が働いているかは決まっています。回答者が勝手に決めてよいというものではありません。勝手に決めてよいのは基準だけです。それに対して他の量は整合性を保っていなければいけません。
ただ先輩の書いたものだと言ってそのまま出すのではなく自分の考えで一度整理したものを出して欲しいです。そうすると問題点の指摘もやりやすいです。何処までがあなたの解釈で何処までが先輩の書いたものかがわからないのです。

補足

向きのわからない力とは左の端が壁に固定され、もう片方もはじめ糸で壁に支持されていたものが、糸を切った瞬間に、重心周りの回転に作用する力のことです。
　要は左端に作用する支持反力のことですが、向きが自分の思っていた向きと違うのです。
　普通、壁から棒に対して、鉛直上向き、水平右向きに支持反力が働くと思うのですが、答えが水平左向きと、鉛直上向きにとっているので、モーメントの式がおかしくなってしまうのです。

回答No.1

eneosoil

＞重心の回転方向が剛体重力の反対の方向になっている
回転方向と剛体（にはたらく）重力の向きが反対というのはどういうことですか？

＞支持反力も水平方向が剛体から壁に向かう方向になっていることです。壁から剛体方向に向かって支持反力が働くのが普通ですよね？
作用反作用のことでしょうか？

＞力の向きは自分で仮定して問題ない
どちらの向きを正とするかを仮定しても問題ない、ということですか？
はい、問題ありません。

＞回転方向も自分で仮定 となれば答えは全く変わってきますよね。
回転方向も時計回り反時計回りどちらを正とするかは任意ですが、それによって答え（物理的な結果）がかわることはありません。
表式にマイナスがかかるだけです。

＞回転方向は反時計回りに仮定してます。
通常は反時計回りを正にとります。

補足

＞重心の回転方向が剛体重力の反対の方向になっている
回転方向と剛体（にはたらく）重力の向きが反対というのはどういうことですか？

例えば、水平な棒の左側が壁でピン支持されていたとすると、重力が下向きにかかるので、回転方向は時計回りになりますよね？問題ではそれに反する方向に回転方向として取っているという事です。確かにモーメントは反時計回りに取ります。重力の方向は鉛直下向きに決められているので、重力だけでモーメントの釣り合いを考えるのでしたら、確かに答えが＋か－かで変わるだけです。

　しかし、力の向きが分からない力が2つあり、自分で向きを仮定して、それらを用いて回転運動方程式を作ると、絶対値自体も変わるはずです。例えば、Fとrを任意に決めると(r rcosθは距離)
　Iα＝f×r－N×rcosθ
　Iα＝f×r+ N×rcosθ

となり、変わりますよね？なので、反力の向きはしっかり定めるべきだと思うのですが、
水平な棒の左側が壁でピン支持されていた場合に、回転に作用する壁からの反力は鉛直上向き、と右向きだと思うのですが...棒から壁(左向き)になっているので。
　よろしくお願いします。