片側と両側の判断について(統計学)

質問

例えば、

従来の薬の効果は80％であると知られている。新薬を400人にテストしたところ300人に効果が見られた。新薬は従来の薬の効果と異なるといえるか？危険率５％で検定しろ。

という問題があるとします。

帰無仮説：異ならない

先ず、B(400,0.8)よりnp=320,npq=64 よりN(320,8^2)
標準化してZ=(X-320)/8

(X-320)/8　> 1.64(片側)or1.96(両側)
からXの棄却域を求めて解を得ます。

ここが疑問なのですが、P(Z>1.64)=0.05と片側で考えるのか、 P(|Z|>1.96)=0.05と両側で考えるのかどちらでしょう？

私の感覚では、薬の効果があった人数がマイナスになることは無いので、片側だと思うんですが…その考えだと、二項分布の検定は片側検定のみになる気がします。

実際のところを教えてください。
お手数をおかけします。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

これは、帰無仮説の立て方によります。

質問の場合、
帰無仮説：異ならない
というのであれば、
対立仮説：異なる
ということになります。

これは、もっと具体的に言えば、
帰無仮説：p＝0.8
対立仮説：p≠0.8
ということで、p＞0.8の場合と、p＜0.8の場合があるので、両側検定になります。

これを、
帰無仮説：p＞0.8　　(従来の薬の効果より高い)
とすれば、

対立仮説：p≦0.8
となるので、右(上)側片側検定になります。

帰無仮説：p＜0.8　　(従来の薬の効果より低い)
とすれば、

対立仮説：p≧0.8
となって、左(下)側片側検定になります。

お礼

分り易い解説、有難うございます。
さっそく、"まとめノート"を書きなおします。1.64の片側でノートをまとめてしまったので…orz

回答No.1

Tacosan

基本的には
・事前情報で「一方に偏ることがわかっている」なら (その方向に対する) 片側検定
・「どちらに偏るかわからない」なら両側検定
じゃないかな.
今の場合は「異なる」かどうかだけを問題にしているので, 両側検定の方が適切だと思います. なんらかの事情で「新薬の方が優れている (あるいは劣っている)」ことがわかっていて, それに対する帰無仮説を立てたのなら片側検定でしょうが, 「劣っている」ことに対する検定はアホだと思うし「優れている」ことに対する検定をしても (今の例だと新薬の方が劣っているので) 両側検定で帰無仮説が棄却できないのであれば片側検定でも棄却できない.