梁の近似理論

質問

長さLの薄い板の一端を固定し、他端に力Fを板の面に垂直にかける問題を考えます。

はじめに板を支えておいた水平面内にx軸を、これと垂直に鉛直下向きにz軸を選びます。

力を加えた結果、梁が半径Rの円弧状に曲がったとすると、Rと梁の形z=u(x)の形には1/R=u''/(1+u'^2)^(3/2)≒u''(x)の関係がある。

このように本には書いてありますが、なぜこのようになるのかがわかりません。

上記のような式になぜなるのかを教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

1/R = u''/( 1 + u'^2 )^(3/2) というのは、 y = u(x) という曲線の x での曲率半径を表す厳密な式ですが、たわみ角が小さいとき、u' は小さい量なので 1 + ( u' )^2 ～ 1 と近似できるからです。したがってその式が使えるのは、たわみが微小な場合に限られます。

お礼

わかりやすく説明をしていただきありがとうございました．