積分の入った数列、極限

質問

Ｃ[n]=(n+1)∫[0～1]x^(n)cosπx dx　（ｎ∈Ｎ）
で表される数列{Ｃ[n]}がある

(1)で求めさせられた式　　Ｃ[n+2]=-(n+3)(n+2)(1+Ｃ[n])／π^2
(2)Ｃ[n]のn→∞の極限を求める

(2)ですが、
「いま、0≦x≦1において、-x^n≦x^(n)cosπx≦ｘ^nが成り立つから・・・・」
と解説にありまして、
どうしてxの範囲が0≦x≦1で、それはまたどこからわかるのでしょうか？
そして、どうしてxの範囲を出さなくてはいけないのでしょうか。
（問題の答えを聞いているわけではないです。）
よろしくお願いします。

回答No.1

0shiete · ベストアンサー

Ｃ[n]=(n+1)∫[0～1]x^(n)cosπx dx　（ｎ∈Ｎ）
より、積分範囲が0～1だからではないでしょうか？

お礼

ありがとございました★

補足

ああ、そうかも。

回答No.2

fushigichan

ONEONEさん、こんばんは。

＞Ｃ[n]=(n+1)∫[0～1]x^(n)cosπx dx　（ｎ∈Ｎ）
で表される数列{Ｃ[n]}がある

＞(2)ですが、
「いま、0≦x≦1において、-x^n≦x^(n)cosπx≦ｘ^nが成り立つから・・・・」
と解説にありまして、
どうしてxの範囲が0≦x≦1で、それはまたどこからわかるのでしょうか？
そして、どうしてxの範囲を出さなくてはいけないのでしょうか。

ということですが、
インテグラルの範囲が、xが０から１まで、ということですので
0≦x≦1
で考えればいいのだと思います。
また、どんなｘを持ってきても、
-1≦cosΠx≦1
ですから、あわせて
-x^n≦x^(n)cosπx≦ｘ^n

というのを使っているんだと思います。
ご参考になればうれしいです。

お礼

どうもありがとうございましたo