【高校物理】仕事率の計算を教えてください

質問

よろしくお願いします。

問題　水平なあらい床の上で，質量10kgの物体をロープで引き，1.0m/sの速さで運んでいる。床と物体との間の動摩擦係数は0.50とする。ロープを水平に対して30°だけ上向きに引く場合の仕事率を求めよ。（答え．38W）

質問者の考え　水平方向に引っ張るべき力の大きさは
（動摩擦係数）×（垂直抗力）＝（動摩擦係数）×（物体の質量）×（重力加速度）＝0.50×10×9.8＝49[N]．
いま，水平に対して30°だけ上向きに引くとしたら，これを実現するために必要な力の大きさは49×{2/(√3)}．1秒間に水平方向に1.0m動いているのだから，力の向きに座標軸を取るならば，その座標軸方向へは(√3)/2[m]だけ動いている．したがって，求める仕事率は49×{2/(√3)}×{(√3)/2}＝49[J/s]＝49[W]．

正しい解答を教えていただけますか。

回答No.1

noname#208392 · ベストアンサー

（動摩擦係数）×（垂直抗力）＝（動摩擦係数）×"（物体の質量）"×（重力加速度）＝0.50×10×9.8＝49[N]．
"（物体の質量）"のところが間違い。
30°上向きに引いているから、上側にも少し持ち上げてるんだね。
だから、物体の質量から、上に持ち上げている分を引かなければいけない。

まず斜め上に引いている力を求めるところから始めてみましょうか。
これをFとすると、Fにはこういう関係があります。

Fcos30°=μ(Mg-Fsin30°)

μは動摩擦係数、Mは物体の質量、gは重力加速度。
つまり、水平に引いている分と動摩擦力は釣り合っている、という関係があります。

これに実際の数字を当てはめてFを求めるのはやってみてね。
ここのサイト、数式がきちんと書けるようにしてくれるといいのにね。
√3=1.73で計算して、44.6くらいになります。

で、改めてFcos30°を求めると、
44.6×√3/2≒38。
速度を掛けると仕事率が出てくるけど、速度は1.0m/sだから、一目で38Wってわかるでしょう？

余計なお世話だけど、上2ケタに丸めるんだよ。
与えられた数値がみんな上2ケタだから。

お礼

丁寧にありがとうございます。よくわかりました。

回答No.2

mpascal

ロープを引く力をＦとし、水平方向分力をＦｘ、垂直方向分力をＦｙとすると、水平に対し３０度の角度でロープを引くので、はＦｘ＝(√3)Ｆｙ

摩擦力の計算をするに、重量からこのＦｙ分を減ずる必要がある。

また、Ｆｘが求まれば、物体は水平に1.0m/sで移動しているのだから座標変換など必要なくそのまま計算すれば良い。

お礼

ありがとうございます。ポイントがわかりました。