4(M+2)/(4-MN)が整数となる整数M,Nは

質問

(M,N)=(0,任意),(任意,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)以外にありますか?

正多面体について調べています。
正多面体がV枚の正n角形から構成されていて
1つの頂点にm枚の正n角形が集まっているとき
(つまり正V面体のシュレーフリ記号が{n,m}であるとき)
V=4n/{4-(n-2)(m-2)}が成り立つことがわかりました。

ここで、条件を満たす自然数(V,n,m)が
正多面体をつくる5組以外にあるかどうかを考えたとき
n=2またはm=2しかないことがわかりました
(どちらも空間図形が成立しないことは理解しています)。

そこで(V,n,m)を整数まで拡張したらどうなるかと思い
N=n-2,M=m-2と置き考えてみようと思ったのですが
どうにも上手く解けません。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞系統的に求めるにはどうすれば良いですか?

すべての解を求めるのはたいへんなので方針だけ。

4(M+2)/(4-MN)が0以外の整数になるためには、
|4(M+2)|≧|4-MN|という条件が必要です。
この条件は|N|がある程度大きくなると成立しなくなります。
たとえば、N=100だとMがどんな値(0以外)でも分母が大きくなります。
このことから、Nの範囲を確定することができます。

Nの範囲が決まったら、それぞれのNに対してMを求めればすべての解が分かるはずです。

回答No.1

nag0720

整数ならマイナスでもいいんですよね。

(-1,-1),(-1,-2)や(2,3)などは？

補足

回答ありがとうございます。
系統的に求めるにはどうすれば良いですか?