正多面体について

質問

正多面体の定義は、

［1］どの面もすべて合同な正多角形である。
［2］どの頂点にも面が同じ数だけ集まる。

ですが、正多面体の反例として
［1］は成り立つが［2］は成り立たない図形が思い浮かびません。
どのような空間図形になるのでしょうか。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

> 他にもいくつか例はあるのでしょうか。

凸性がないものを含めれば，無数にあります。
凸を仮定した場合は全部で5種類ですね。
双三角錐，双五角錐，変形双五角錐，三側錐三角柱，双四角錐反柱

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93

回答No.2

noname#259849

正三角形6面からなる6面体は2に当てはまりません。正4面体２つを面でくっつけた形です。
この応用で正三角形の10面体というのも出来ますね。

補足

納得しました！ありがとう御座います。

他にも例を見つけていきたいと思うのですが、このような図形はあまり存在しないのでしょうか。

回答No.1

f272

例えば，2つ正四面体の面を貼り合わせたような図形

補足

確かにその通りですね！ありがとう御座います。

他にもいくつか例はあるのでしょうか。
それとも、［2］だけが成り立たない図形を考えるのは難しいことなのでしょうか。