締切済み

楕円系の屋根の表面積

2009/02/24 09:16

仕事で楕円系の屋根の表面積を出したいのですが、計算できません。わかっているのは底辺（直径？）が１５ｍ、高さが２．５ｍです。どなたかはっきりわかり易く説明してくれませんか？

mata_shiro
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数学・算数
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catshoes01
ベストアンサー率77% (7/9)

2009/04/27 03:02 回答No.5

基本的には楕円であれば、屋根の惰円周長が求まればよいのですね。下記URLにフリーソフトがあるので、これを活用することで部分的な楕円表面積が求まると思います。楕円の表面積=楕円周長＊幅 http://bluesutou.blogspot.com/2008/09/blog-post.html

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arrysthmia
ベストアンサー率38% (442/1154)

2009/02/25 01:15 回答No.4

屋根の形をはっきりわかり易く説明しないと、誰にも計算できません。三軸の半径がＲm, Ｒm, Ｌm の楕球を、Ｌm の径に垂直な平面で切断したら、断面が半径１５m の円、断面から楕球面までの高さが２．５m になった　…というのなら、切断された楕球面の面積は、∫[x=L-2.5→L] 2πR √{ 1 - ((L^2-R^2)/L^4) x^2 } dx. ただし、(1 - 2.5/L)^2 + (15/R)^2 = 1 です。Ｒ, Ｌのうち一方を消去したとしても、ひとつ未知数が残るので、面積は確定しません。

参考URL：: http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou/toukou27.html

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info22
ベストアンサー率55% (2225/4034)

2009/02/24 14:17 回答No.3

計算情報が不足しています。球を上から押し潰した形状の楕円体の上半分の表面積でよければ、以下を参考の回転楕円体（扁球）の表面積の公式で1/2(上半分)にすれば屋根の面積が出せるかと思います。にして下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93 a=15m/2=7.5m b=2.5m e=√{1-(b/a)^2}=(2/3)√2 S=π[a^2+{(b^2)/(2e)}ln{(1+e)/(1-e)}] =π[56.25+{6.25*3/(4√2)}ln{(3+2√2)/(3-2√2)}] =π[56.25+{6.25*3/(2√2)}ln(3+2√2)] ≒213.4256 m^2

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