複素解析について教えていただけないでしょうか

質問

iを虚数として、”w=u+viの形で表せ（ただしz=x+yiとする）”という問題なのですが、「w=z/(z+1)」が解けません
解き方について教えていただけないでしょうか

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

共役な複素数をかけてあげれば良いのですW＝(x+yi)/{(1+x)+yi}
＝(x+yi){(1+x)-yi}/[{(1+x)+yi}{(1+x)-yi}]
＝(x+x²+y²+yi)/{(1+x)²+y²}
＝[(x+x²+y²)/{(1+x)²+y²}]+[y/{(1+x)²+y²}]i

お礼

(x+1)とyiに分けて(x+1+yi)(x+1-yi)としたらよかったんですね
自分1人ではどうしても気づきませんでした
これから数学的センスを養っていきたいと思いました
行き詰まっていたので助かりました
この度は誠にありがとうございました

回答No.2

gamma1854

w = 1 - 1/(z + 1) であり、
1/(z + 1) = 1/{x+1) + y*i}　ですから、「分母を実数化」してください。
-----------------
u =1 - (x+1)/{(x+1)^2+ y^2},
v = y/{(x+1)^2 + y^2}.

お礼

(x+1)とyiに分けて(x+1+yi)(x+1-yi)としたらよかったんですね
自分1人ではどうしても気づきませんでした
これから数学的センスを養っていきたいと思いました
行き詰まっていたので助かりました
この度は誠にありがとうございました