課題を再々提出します(同値変形)…orz

質問

以下の問題で(2)は合格を頂きましたが、(1)は説明不十分とされました。
かなり細かい説明を求められるようです。

(1)　√(x-a)=x　を同値変形せよ。
(2)　(1)を解きなさい。

ペケされた(1)を再考してみましたので、採点願います。

√(x-a)=xならばx-a=x²は与式の必要条件なので、
√(x-a)=x　→　x-a=x²　

又、実数の範囲よりx-a≧0

√(x-a)=x　,　x-a≧0について、
x-a≧0の平方根にあたるｘもx≧0となる。

√(x-a)=x　←　x-a=x²,x>=a,x≧0　

又、x>=0ならばx-a≧0である必要があるので
√(x-a)=x　←　x-a=x²,x≧0　

∴　√(x-a)=x⇔x-a=x²,x≧0

で、如何でしょうか？
ご検討をお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

凡ミス：　x>=0ならばx-a≧0である必要があるので
a ≧ 0 だとは、どこにも書いてない！

確かに、x-a ≧ 0 は付記する必要がないのだが、
それは x-a = x^2 ≧ 0 だからであって、
x ≧ 0 ならば x-a ≧ 0 だからではない。

余計なことを書いたために、解ってないことがばれて
しまった事例だ。

お礼

的確なご指摘、有難うございます。

確かに解っていなかった様です…orz
再考して答案を書きなおします。

回答No.2

boiseweb

#1補足に提示された解答は，「説明不十分」ではなく「誤り」と判定されるべきです．
（これを「説明不十分」と判定した採点者の添削は不適切だと，私は考えます）

なぜかというと，
(1) P → Q
(2) (Q かつ R) → P
の2つが成り立っても，
(3) P ⇔ (Q かつ R)
が成り立つと推論できる理由はないし，実際，そのような推論は許されないからです．
たとえば，P,Q,R を
P:「x>100」
Q:「x>10」
R:「x>1000」
とすると，(1)(2)が成り立つにもかかわらず(3)は成り立ちません．

「誤り」なのですから，単に説明を丁寧にするだけではだめです．
説明の方法を考える前に，上で指摘した誤りを正して，論理的に正しい推論を確立すべきです．その「正しい推論を確立」する段階を，自分の力できちんと達成してください．
それができない段階で，説明の言い回しを考えても無駄です．

論理的に正しい推論を確立してしまえば，それを説明するのは難しくないはずです．

お礼

頂いたヒントで何とかなりそうです。
頑張ってみます、有難うございました。

補足

先ずはご指摘ありがとう御座います。

(1)P → Q　に対して　P ← Qを考えるのであって、Rが出てきた段階ですでに元の命題と違う気がします。
(2) (Q かつ R) → Pに対しては(Q かつ R) ← Pを考えなければなりません。

√(x-a)=xの場合、言及せずともx-a≧0になるので最初からx≧0が存在し、後付けの条件ではないと思います。

実際は

√(x-a)=x , x≧0 → x-a=x² , x≧0
√(x-a)=x , x≧0 ← x-a=x² , x≧0

√(x-a)=x , x≧0⇔x-a=x² , x≧0

という事ですかね？

回答No.1

Mr_Holland

＞∴　√(x-a)=x⇔x-a=x²,x≧0

　結果はこれでOKなのですが、何か分かりづらいですね。
　系統立てて考えてみましょう。

＞√(x-a)=x　→　x-a=x²　

　この左側の条件から右側の条件に変えたときに、余計なもの（x<0）が入り込んでいますよね。
　これを排除すれば、そのまま同値変形になります。

　排除する条件「x<0 でない」は「x≧0」のことですので、これをANDで追加して

　「√(x-a)=x」　⇔「x-a=x²,x≧0」

とすれば良いのです。

お礼

頂いたヒントで何とかなりそうです。
頑張ってみます、有難うございました。

補足

先ずは回答、有難うございます。

前回提出時、

√(x-a)=x　→　x-a=x²
√(x-a)=x　←　x-a=x²,x≧0

√(x-a)=x⇔x-a=x²,x≧0

と3行で提出したところ、説明不十分とされました…orz

指導方法に関する科目の課題です。
それで、詳しく書く必要があるかと思ったのですが、
書けば書くほどわかり難くなっていきます…