エントロピー変化の問題です。

質問

Cp,m＝5R/2の単原子完全気体3．00molを25度、1.00atmから125度、5.00atmに変化させた。この系の⊿Sを計算せよ。⊿Sの符号をどう解釈するか。という問題です。まったくわからないので詳しい解説お願いします。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

準静的過程でないとエントロピー生成が起こってしまうので、考えやすい準静的過程で計算します。(準静的ならdS=dQ/T、不可逆ならdS>dQ/Tです。）

たとえば、まず25℃(298 K)から125℃(398 K)に1 atmのまま加熱します。この時のエントロピー変化は
ΔS1=∫dq/T=3*Cp∫dT/T=(15R/2)ln(398/298)=62.355x0.2894=18.04 J/K
となります。ここでは気体の加熱でエントロピー増大です。
続いてこの気体を等温圧縮して5 atmにします。この時外部から仕事を貰います。初期の体積をVi,圧縮後の体積をVfとしますと1*Vi=5*VfですからVf/Vi=1/5です。
w=-∫pdV=-3*R*398∫(1/V)dV=-9926.9ln(1/5)=15977 J
これだけの仕事を貰うので、等温を保つためそれと等量の熱を熱溜めに放出します。
Q=-15977
よってエントロピー変化は
ΔS2=-15977/398=-40.14 J/K
です。ここでは気体の圧縮でエントロピー減少です。
全体のエントロピー変化は
ΔS=-22.10 J/K
となりエントロピーは減少します。