複素数について課題研究で調べることになりました。

質問

複素数について課題研究で調べることになりました。
高校2年生のレベル（II・Ｂまで履修済み）で何かよい研究テーマは無いものでしょうか…
知恵をお借りしたく存じます…！

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

複素共役（実部が同じで虚部の符号が異なる２つの複素数）、１のｎ乗根、複素数と2次元ベクトルの関係などはいかがでしょうか。

　複素共役：　実数係数多項式の解となっていること。

　１のｎ乗根：　ｎ次方程式よりオイラーの公式を使った方が簡単に解け、ｎ乗根は複素平面上で半径１の円周上に等間隔に並ぶこと。

　複素数と2次元ベクトルの関係：　加法・減法が同じか、絶対値や内積が同じか、原点周りの回転が同じか、など。

お礼

素早い回答有り難うございます！
ベクトルと複素数…なかなか興味深い取り合わせです（笑
参考にさせていただきます！

回答No.3

alice_44

数学史は、どうだろう。

虚数の発祥から複素数の確立までを
数学者たちの考察を辿ってまとめる。

書きたい分量に応じて、話の範囲を
調節できるし、何より、文献を集めて
年表を作ればレポートの体裁が整うから、
数学が苦手めな人にも取り組み易いかも。

手始めにオススメの文献↓
http://www.seidosha.co.jp/index.php?%C9%E9%A4%CE%BF%F4%B3%D8

お礼

数学の…歴史ですかーその発想は無かったですよ。
文献としてというか普通に面白そうな本ですね…俄然興味が湧いてきました！
こういった項目も盛り込んでみることにします
有り難うございました！

回答No.2

lineage_of_kei

Ｎｏ．１さんが数学サイドの話題を提供されているので私は実用上の話題を。

電気回路への応用などいかがでしょう？
高校の物理の回路理論でも実は少しだけ登場します。

用語でいえば回路の『フェーザ』表示です。

Ｎｏ．１さんの内容と関連しますが、波形の少し進んだ、遅れたという情報を複素数として取り扱った表記方法です。

検索をかけても解説ページはいっぱい出てくるとは思いますが、何か（専門書として）本をご用意されることをお勧めします。

数学III相当の微積分の力があるとなお理解しやすいです。

お礼

素早い回答を有り難うございます!
む…難しいですね…軽く検索かけてみたものの僕の手には余りそうです…
波の単元自体は習っているので…もう少し取り組んでみたいと思います。