ミクロ経済学の質問です。

質問

ミクロ経済学の質問です。

経済に興味がありいろいろ勉強しているのですが下の問題の意味がよく分かりません。
解答が無いので過程等も教えて頂けるとありがたいです。

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回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E5%8A%B9%E7%94%A8
によると、「限界効用は、数学的には、効用関数を財の消費量で微分したもの」ということなので、

(a)の答え
= ∂U/∂x1
= (2/5) x1^(-3/5) x2^(3/5)
= (2/5) (x2 / x1)^(3/5)

(b)の答え
= ∂U/∂x2
= (3/5) x1^(2/5) x2^(-2/5)
= (3/5) (x1 / x2)^(2/5)

Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E4%BB%A3%E6%9B%BF%E7%8E%87
によると
限界代替率 = -(∂U/∂x1)/(∂U/∂x2)
なので、

(c)の答え
= -(2/5) x1^(-3/5) x2^(3/5) / {(3/5) x1^(2/5) x2^(-2/5)}
= -(2/3) x2 / x1

なお、一般に
U = x1^a x2^(1-a)
のとき、
∂U/∂x1 = a U / x1 = a (x2 / x1)^(1-a)
∂U/∂x2 = (1-a) U / x2 = (1-a) (x1 / x2)^a
限界代替率 = -{a/(1-a)} x2 / x1 。

お礼

非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#136628

出題されている効用関数は「コブダグラス（Cobb=Douglass)効用関数」
と呼ばれて、経済学で一番重要な関数です。経済学的にいろいろな
性質があるので調べてみてください。

また、マクロ経済学でも現実に近い生産関数として使われます。

がんばってください！

回答No.2

noname#185706

訂正です。
限界代替率を求めるには絶対値をとる必要がありました。そこで、＃１の後半を以下のように変更します。

Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E4%BB%A3%E6%9B%BF%E7%8E%87
によると
限界代替率 = |(∂U/∂x1)/(∂U/∂x2)| 。
よって

(c)の答え
= |(2/5) x1^(-3/5) x2^(3/5) / {(3/5) x1^(2/5) x2^(-2/5)}|
= (2/3) x2 / x1

一般に
U = x1^a x2^(1-a)　(0 < a < 1)
のとき、
∂U/∂x1 = a U / x1 = a (x2 / x1)^(1-a)
∂U/∂x2 = (1-a) U / x2 = (1-a) (x1 / x2)^a
限界代替率 = {a/(1-a)} x2 / x1 。