格子についてです。

質問

格子についてです。

aを通常の格子定数とするとき、単純、体心、面心立方格子の基本格子の体積は、それぞれa^3,(a^3)/2,(a^3)/4となることを示してください。単位体積当たりの格子点数(原子数)はこれらの逆数で与えられます。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

単純立方格子は自明。

体心立方格子の基本格子ベクトルは，
a1~ = a/2(1,1,1)，a2~ = a/2(1,1,-1)，a3~ = a/2(-1,1,1)
ですから，求める体積は
V = a1~・a2~×a3~ = | a1 a2 a3 | = (a/2)^3×4 = a^3/2

面心立方格子の基本格子ベクトルは，
a1~ = a/2(0,1,1)，a2~ = a/2(1,0,1)，a3~ = a/2(1,1,0)
ですから，求める体積は
V = a1~・a2~×a3~ = | a1 a2 a3 | = (a/2)^3×2 = a^3/4

となると思います。

参考URL：

http://www2.kobe-u.ac.jp/~lerl2/ssp%28I%29_04_16_08.pdf

お礼

ありがとうございました。