有理数a<bに対して半閉区間Iabを【a,b)=｛x｜a≦x<b}とお

質問

有理数a<bに対して半閉区間Iabを【a,b)=｛x｜a≦x<b}とおく。
半閉区間で互いに交わらないような集合は、高々可算無限であることを示せ。

意味が全く分かりません…。
どなたかお願いします。

回答No.3

OurSQL

えっと、「回答番号：No.1」における「この回答へのお礼」を読んだ感じでは、質問者様の疑問はほぼ解決したのだと思います。
ですから、私の回答への補足に対しては、もう返事は不要と判断したのですが、まだ回答が締め切られていませんね。
ということは、私の回答待ちということでしょうか。
もしそうであれば、質問者様の疑問が解決した時点で、回答者としては何も付け足すことはありませんので、どうか回答を締め切ってください。

回答No.2

OurSQL

質問文において、

>半閉区間で互いに交わらないような集合は、高々可算無限であることを示せ。

この部分が、日本語として曖昧な表現であるため、私も「意味が全く分かりません…。」
もう少し、分かりやすい日本語で質問しなおしてください。

また、card Q = aleph-zero は、既知としてよいのでしょうか。

補足

回答ありがとうございます。
ただこれは問題文をそのまま写したもので、わたしはこの教科が大の苦手でさっぱりわからない為問題内容が曖昧だということすらわかりませんでした。
ですので回答者さんの要望にお答えすることができません。
申し訳ありません。

card Q = aleph-zero は既知でよいと思います。

回答No.1

alice_44

各半閉区間は交わらないのですから、その閉端は皆異なります。
閉端の値は有理数ですから、その個数は有理数全体の個数を超えられない。
よって、交わらない半閉区間の個数は高々可算です。

お礼

すばやい回答ありがとうございました。
回答内容を何度か読み直したら、この問題の意味をかなり理解することができました。
どうもありがとうございました。