物理 光 干渉 強度

質問

物理 光 干渉 強度

光の干渉について
光の方程式が
u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ１)
u2(r,t)=a2*cos(ωt-kl2+ψ2)
であらわされます。ここから-kli+ψi=φi (i=1,2)とおいて複素数表示すると

u1(r,t)=a1*exp(i*φ1)*exp(i*ω*t)
u2(r,t)=a2*exp(i*φ2)*exp(i*ω*t)
となるらしいのですが過程がわかりません。おしえてください。
また光強度I(r)=<|u1+i*u2|> <>は時間平均値
なぜこの式が光強度を表してるんでしょう？
あと
I(r)=<|u1+i*u2|>∝|a1*exp(i*φ1)+i*a2*exp(i*φ2)|^2
=a1^2+a2^2+2*a1*a2*cos(φ1-φ2-π/2)
この過程もわかりません

わからないことばかりですがぜひ教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

私も全部はわかっていないですが、わかるところだけ回答します。

＞＞＞u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ１)
＞＞＞u2(r,t)=a2*cos(ωt-kl2+ψ2)
＞＞＞であらわされます。
＞＞＞ここから-kli+ψi=φi (i=1,2)とおいて複素数表示すると
＞＞＞・・・
＞＞＞となるらしいのですが過程がわかりません。おしえてください。

まず、
「ｉ＝１，２」におけるｉ（番号を表す）と
「a1*exp(i*φ1)*exp(i*ω*t)」におけるｉ（虚数単位）は別物です。
区別するため、後者をｊと書くことにします。
（実際、電気工学などでは、虚数単位をｊと書きます）

オイラーの公式
exp(jθ)　＝　cosθ　＋　ｊsinθ
がありますね。
ということは、
exp(ｊθ)　の実数部分　＝　cosθ
です。

u1(r,t)=a1*cos(ωt-kl1+ψ１)
　＝　a1*cos(ωt+φ1)
　＝　a1*exp(ｊ(ωt+φ1))　の実数部分
　＝　a1*exp(ｊωt)*exp(ｊφ1)　の実数部分
　＝　u1(r,t)　の複素数表示

＞＞＞また光強度I(r)=<|u1+i*u2|> <>は時間平均値
＞＞＞なぜこの式が光強度を表してるんでしょう？

一方の光の位相と他方の光の位相がぴったりと合っていれば、
光の強度の最大値になります。
また、位相が１８０°ずれると、まったく弱めあい、強度はゼロとなります。
ですので、９０°ずれたときが「平均」の強度になりそうな感じはしますよね。
位相が９０°ずれることと、ｊを掛け算することとは同じです。
ですので、片方（この場合はｕ２）にｊを掛けています。

＞＞＞あと
＞＞＞I(r)=<|u1+i*u2|>∝|a1*exp(i*φ1)+i*a2*exp(i*φ2)|^2
＞＞＞=a1^2+a2^2+2*a1*a2*cos(φ1-φ2-π/2)
＞＞＞この過程もわかりません

今度は、複素数表示を三角関数表示に戻しているわけです。
上述の導出の逆の手順を考えれば、導出できるはずです。