生体の物理

質問

生体の物理

心肥大の心筋への影響についての問題です。

心臓の一次元寸法がｘ％増加したとき、個々の筋腺維にかかる力は同じだけ増加するのか。ｘ％よりも大きいのではないだろうか？
問題単純化のため、左心室を球状と仮定する。
左心室で発生する最高血圧は約120mmHgである。
いま、病的心臓があり、その半径は正常より20％大きいとする。
この肥大した心臓では、同じ120mmHgの圧を維持するためには、正常よりも大きい張力が必要であるに違いない。
１）張力の増加百分率は？
２）筋腺維の数は病的心臓も正常と変わらない。正常血圧を維持するために、病的心臓が出す力の増加百分率は、筋腺維1本あたりどれほどか。

答えは
１）20％
２）44％
です。

私の考えた式は
１）半径の増加分から→20％
２）1.2×1.2＝1.44→44％
ですが、これは答えを見てから逆に考えて、こじつけてしまった物です。

↑の式が合っているのかどうか。
また、詳しい解説をお願いいたします。

宜しくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞私の考えた式は
＞１）半径の増加分から→20％
＞２）1.2×1.2＝1.44→44％
＞ですが、これは答えを見てから逆に考えて、こじつけてしまった物です。
そうですね。
わたしも上の問題を読みながら、こうだなーっと思ってたので。＾＾

筋繊維は「繊維」というぐらいですから、「ばね」と同じような仕組み（モデル）になると思います。
ですから、ばねにかかる力は一次元的な比例関係にあると考えることができます。
物理的な「次元」で考えれば、一次元的な量だということですね。

そして、「血圧」とは「圧力」ですから、二次元的な量を考えることになります。
二次元的な量というのは面積に依存するということです。
式でいえば、圧力：Pは一定、力が F→ F '、面積が S→ S 'になったとすれば
P＝ F÷S＝ F '÷S '
F '＝ S '/S ×F

面積比は、長さの比の 2乗に比例するので、1.2×1.2＝ 1.44→ 44％増ということになります。

「次元」という考え方がわかっていると、非常に楽に考えることができますね。

お礼

なるほど！次元に意味があったんですね。
良く分かりました。
ありがとうございます。