a^2x-4－1＜a^x+1－a^x-5の考え方について。

質問

a^2x-4－1＜a^x+1－a^x-5の考え方について。

解答は両辺にa^5を掛けて、（a*a^x＋1）（a^x－a^5）＜0としているのですが、
どのようにしてこのような考えに至ることができるのでしょうか？
色々と掛けて試すのですか、それともパターンなのでしょうか。
着眼点などあれば教えて下さい。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>a^2x-4－1＜a^x+1－a^x-5

こんな書き方をしているから見通しが立たないのです。

a^(2x-4)-1<a^(x+1)-a^(x-5)

とでも書くべきです。

さらにy=a^xとおいて書き直すと
y^2/a^4-1<ay-y/a^5

つまり1/a^4や1/a^5が出てきて目障りなので
全体にa^5を掛けると

ay^2-a^5-a^6y+y<0

ay^2+(1-a^6)y-a^5<0

この先の因数分解は頭を使いますが結論は

(ay+1)(y-a^5)<0

y=a^xを代入すれば
（a*a^x＋1）（a^x－a^5）＜0
です。

お礼

全角と半角で区別したつもりでしたが、見にくかったですか、すみません。。。
ありがとうござました

回答No.2

mister_moonlight

＞こんな書き方をしているから見通しが立たないのです。

確かに読み取りにくいが、それと分からないのとは何の関係もない。
八つ当たりしないように。。。。。ｗ

＞着眼点などあれば教えて下さい。

慣れの問題だが、置き換えてやると分かり易い。

a^x＝tとおくと、(t＞0)条件式は、a^2x＝t＾2 a＾(-5)＝1/a＾5、a＾(-4)＝1/a＾4　だから、t＾2/a＾4-1＜at-t/a＾5.
従って、分母を　a＾5で統一すると、(1/a＾5)*(at＾2-a＾5-a＾6t+t)＜0　となる。
そこで、at＾2-a＾5-a＾6t+t＝at(t-a＾5)＋(t-a＾5)＝(at+)*(t-a＾5)となるから、t＝a^xを代入して戻してやるといい。

お礼

同じ解答内容なので、早いNo.1さんをベストアンサーとさせて頂きました、
ありがとうござましたm(_ _)m