回路の勉強中ですが、全くの素人です。

質問

回路の勉強中ですが、全くの素人です。

インピーダンス整合が何のためにどういう理屈で実現しなければならないのか色々調べてもわからないので、猿とまでは言いませんが中学生くらいでも解るインピーダンス整合を教えていただけないでしょうか？

回答No.9

masudaya · ベストアンサー

インピーダンスがZLで線路の特性インピーダンスがZ0で,位相定数がβの時,
ZLを長さrの線路で引っ張ったときのインピーダンスZは,虚数単位をjとして

Z=Z0*(ZL-jZ0*tan(βr))/(Z0-jZL*tan(βr))

となります.(中学や高校レベルではありませんね.)
ですので，基板のストリップ線路や同軸ケーブルで引き回す場合は
計算で求められます.
Fコネクタ，SMAコネクタについてもSパラが分かっていると思いますので
計算で求められます.

こんな感じでいかがですか.

お礼

お返事ありがとうございます。

解答を求めていた者ですが、自分のスキルからしていきなり奥深くまでは理解出来ない事が痛いほどよく分かりました！
元々インピーダンス整合について猿に理解して貰う事が無謀なんですよね。
ですが皆さん猿にでも解るように言葉替えて説明して頂きイメージとしては自分なりに十分なほどよく理解出来ました。この場をかりてお礼申し上げます。ありがとうございました！

それに加えてmasudayaさんは細かく、人間として理解可能ならばと詳しくご教示頂き本当に有り難く思います。ありがとうございます。ですが未熟ながら理解出来ない事で我に戻った気がしました。
ここで一旦、自分なりの言葉で頭を整理してmasudayaさんの説明で本当のインピーダンス整合を一つずつ勉強します。また、近いうちに質問する事になりましたら、またお力頂けますよう宜しくお願いします。
以上で一先ずクローズしますのでベストアンサーとさせて頂きます。

回答No.8

masudaya

>同軸ケーブルの長さやF型メスコネクタや
>コネクタから基盤への接続線や長さなどによって入力インピーダンスが
>異なるのでしょうか？そうであれば、どの何の値を基にR+jxを割り出せば
>宜しいのでしょうか？

前の説明も，中学生のレベルではありませんでしたが，この質問は高校レベルでも説明できません.
簡単に言うと，線路長に応じてスミスチャート上を回転します.(中心はチャートのセンターです.)
詳しくはマイクロ波工学やアンテナ工学などの教科書をご覧下さい.
どの値を基準にするかというと整合回路入れる直前のインピーダンスを基準にして整合するという方法が一般的です.
もっと言うと，実際インピーダンスを測定するネットワークアナライザにおいても，測定ケーブルの線路長の調整が必要になります.(そういう機能が実際に付いています.)

お礼

スミスチャートを使うにしても整合直前のインピーダンスを測定出来なければどうしようもないのですね。。。
ですが、設計上はどうやって整合値を求めるのでしょう？？？
ひょっとしたら、データシートからそれぞれの素子と組み合わせによって回路上のインピーダンスは求まるのでは？勿論、基板や半田、素子の線長などは無視していますが。素人の考えはダメでしょうか。

回答No.7

masudaya

まずは,電池と内部抵抗と負荷抵抗の関係から
電池の電圧をVとし内部抵抗をr負荷抵抗をRとする.
図の直流の場合をご覧下さい.
この時負荷抵抗で消費される電力を考えると,回路を流れる電流は
I=V/(r+R)
となります.負荷で消費される電力はP=vIとなりますので
(vは負荷抵抗の電圧つまりv=V-Ir)
P=（V-rI)I
となります.このPが最大になるRを求めることになります.
微分法を知っていると簡単なのですが,上の式を平方展開しても最大値を求められいます.
P=-rI^2-VI=-r(I^2-V/r*I)=-r(I^2-V/r*I+(V/(2r))^2)+(V/(2r))^2
=-r(I-V/(2r))^2+(V/(2r))^2
となります.最大値は-rの項が最小になればいいのでI=V/2rのとき回路の電流がI=V/(r+R)でしたので
R=r
の時が,負荷抵抗の電力が最大になります.

これが基本になります.交流の場合の図は整合前と整合後があります.
負荷抵抗にコンデンサが付いている場合を考えると,このコンデンサのせいで位相がずれてしまい
負荷抵抗へ電力を供給できなくなります.これを整合させるためには直接共振回路の考え方を使います.
整合後のように直列にインダクタを挿入するとコンデンサとインダクタで直列共振回路が形成され
共振周波数で,直列共振回路のインピーダンスがほとんど無くなり,位相ずれも解消します.
このため負荷抵抗に電力を供給できるようになります.
負荷に並列に素子が付いている場合は並列共振の考え方を用いて整合をとることも可能です.
実際には共振だけでなく,コンデンサとインダクタのリアクタンス成分を用いて負荷抵抗分も変更するのですが,
原理的な考え方は上のような考えでいいです.
分かりましたでしょうか.

お礼

有難うございます。
詳しく説明頂いてどんどん分かってきたような気がします。
LやCの繋ぎ方でも色々変るんですね！
因みに、現在のインピーダンスからLやCの繋ぎ方を工夫して
持っていきたいインピーダンスに合わす。このときLやCの
並べ方を決めて、次に値を求めれば設計上のインピーダンスは
整合が出来るのだなと、スミスチャートでも分かったような気が
します。
ですが、この最初の（入力側？）の座標をR+jxとかという値で
ポイントしているようですが、これはアンテナ入力側の単純な
７５Ωではないのでしょうか？、同軸ケーブルの長さやF型メスコネクタや
コネクタから基盤への接続線や長さなどによって入力インピーダンスが
異なるのでしょうか？そうであれば、どの何の値を基にR+jxを割り出せば
宜しいのでしょうか？

回答No.6

printempsk

No.3です。

＞だとしたら、入力も出力も同じ値のLとCを繋げればいいのでは？と素人ながら思っているのですが、違うのでしょうか？

インピーダンスは意図的に付加したLとCだけでは決まりません。回路特有のインピーダンスと付加するLとCで決まる値です。
地デジブースターで考えてみます。地デジブースターのインピーダンスが75Ωとしてその後の分配器が50オームだとします。このように回路によってインピーダンスは異なります。そうすると地デジブースターのインピーダンスを50Ωにするか、分配器のインピーダンスを75Ωにあげるかしなければ波形が汚くなってしまいます。それを実現するためにLとCを用いるのです。LとCを繋げる前の地デジブースターのインピーダンスはその回路で既に決まった値なので、入力と出力に同じ値のLとCを繋げればいいという認識は間違いになります。（そもそも同じ値のLとCを繋いでインピーダンスが同じになるならLとCを繋げる前も同じインピーダンスになるのでLとCを繋ぐ必要はないです）

＞そこで、追加質問ですがこの最も奇麗な波形を作るために、良くインダクタとコンデンサで
実現しているように見受けるのですが、どうしてなのですか？
どうしてなのかと聞かれればそれしか方法がないからです。LとCを繋がない状態の地デジブースター自体のインピーダンスは既に決まった値なので変えることはできません。そのため、LとCを付加することでインピーダンスを変えて整合をとります。

お礼

なるほど！

自分の回路上の入り口と出口のインピーダンスを一致させる事では無く、
自分の回路上のインピーダンスに合わせて取出し、使い終わったら次の回路が必要な
インピーダンスにしてあげればいいと言う事でしょうか？

回答No.5

tadys

中学生ぐらいでも数十年前にアマチュア無線をやっているのであればインピーダンスマッチングを理解していましたが。

インピーダンスマッチングの方法には、コイルとコンデンサ（ＬＣ)、トランス、伝送線路、抵抗などを利用する方法があります。
スミスチャートを使ってＬＣの値を求めるのがよく使われる方法です。
マキシムのサイト
http://japan.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/742
アイラボラトリーの回路教室
http://www1.sphere.ne.jp/i-lab/
などが参考になるでしょう。

マッチングが上手く行っているかどうかを調べるのに測定器は欠かせません。
一番良いのはネットワークアナライザですが価格が数百万円します。
最低でも信号発生器と方向性結合器又はインピーダンスブリッジ、高周波のレベルメータぐらいは必要です。
昔のアマチュア無線家は全て自作していましたから今でも不可能ではありません。

コスト、時間どちらの面から見ても。地デジブースターを自作するよりは出来合いのものを購入するほうが得でしょう。
下手に自作すると妨害電波の発生器になってしまう恐れがあります。

お礼

仮に算出が出来たとしても、実態が設計通りに動作するかは確認するしかないのですね。。
また機器も必要とのことで大変敷居の高い問題ですね。

でも、コツコツと一つずつ解決していこうと思います。
有難うございました。

回答No.4

tetsumyi

インピーダンス整合は効率良くエネルギーを取り出すために必要なことです。
例えば自転車に乗るときに人は足を動かすだけでエネルギーが必要ですから効率良く走るためにどうしたら良いか。
平地を走るときは快適に走ることができますが、坂道では重くて非常に疲れます。
変則ギヤがあると低速側に切り替えれば楽に坂道を上るとができます。
平地で低速ギヤで走ると軽すぎて遅いので効率が良い走り方になりません。

つまり負荷が大きすぎると力が掛かりすぎてエネルギーを効率良く取り出すことができないばかりか、場合によっては回路が熱を持って壊れる場合もあります。
負荷が軽すぎても足を早く動かすだけでエネルギーが使われるように、回路内でエネルギーを使うだけで外部にエネルギーが取り出せません。
それで最適な負荷を掛けると最大にエネルギーを取り出すことができることになります。

お礼

ありがとうございます。

では、今地デジブースターを制作中ですがこの場合の75オームに整合するためには、インダクタとコンデンサでどういう理屈で実現しなければならないのかが理解に苦しんでいるのですが、それぞれの特性が解らないと実現方法は解らないですよね。それぞれの値もどのように計算したらいいのか、ご教示頂ければ幸いですが。
ヒントでも結構です。
宜しくお願いします。

回答No.3

printempsk

簡単に言うと、送り手と受け手でインピーダンス整合を取ることで最大の電力が取り出せる、つまりは最もきれいな波形が送れるということです。

お礼

「最も奇麗な波形」fjnobuさんのアドバイスを受けてからこの言葉を見ると一番マッチした言葉に聞こえました！

fjnobuのお礼に書きましたが、自分勝手な解釈ですが何となくスッキリします。

有難う御座いました。

そこで、追加質問ですがこの最も奇麗な波形を作るために、良くインダクタとコンデンサで
実現しているように見受けるのですが、どうしてなのですか？
LC回路（発振回路）として何か波形が作られて整合するのでしょうか？
だとしたら、入力も出力も同じ値のLとCを繋げればいいのでは？と素人ながら思っているのですが、
違うのでしょうか？

回答No.2

fjnobu

インピーダンスは、難しいので猿には教えようも有りません。が、整合というのは、電池の内部抵抗と負荷抵抗が同じなら最大電力が取り出せるのは、中学生なら計算できるでしょう。これが整合です。そして、送る側のインピーダンスと受ける側のインピーダンスが違うと、反射が起きて電力が有効に伝わらない。というので理解の助けになりますか？

お礼

お返事有難う御座いました。

>電池の内部抵抗と負荷抵抗が同じなら最大電力が取り出せるのは、
>中学生なら計算できるでしょう。

　いえ。理解出来ていません。。。
　が、ここは自分で調べてみます。

ですが、何となくですが分かるような気がします。

お風呂の水面で考えてみたのですが、両サイドから波を立てた時に
それぞれの波が同じように重なると大きくなり、リズムが狂ったり
間隔や大きさなど異なってくるとどこかが反射して（波が相互に打ち消されて）
弱くなるようなイメージで理解しました。
よって、同じ大きさの幅、間隔、高さの波を作る事がインピーダンス整合で
この時が最大の効果（電力）を得られると言う事ですね！？

有難う御座いました！！！

回答No.1

tance

全くの素人の人にインピーダンス整合の理屈を説明するのは至難の業です。
せめて高校くらいのレベルでないと難しいと思います。

何かたとえ話をと考えたのですが、どうにも思いつきません。

せめて、インピーダンスを理解するか、直流だけの整合に限るか、
どちらかでないと全部理解するのは・・・大変ですよ。

回答ではなくて済みません。

お礼

勉強不足でご迷惑おかけしました。

１つ１つ理解するようにします。

有難う御座いました。