※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：無理不等式の基本的な問題だと思います。）
無理不等式の基本的な問題の解法とは？
このQ&Aのポイント
無理不等式の基本的な問題について解説します。
無理不等式を解くための一般的な手順を説明します。
具体的な問題を例にして解法を解説します。
無理不等式の基本的な問題だと思います。
一応、自分なりに考えたのですが、あっているか確認したいのでよろしくお願いします。
問題：√(x-1)<3-x
無理関数の定義より x-1>=0、x>=1…(1)
同値変形では
一般に√a=b → a=b^2であるが、この時a=(±b)^2
なので√a=b ← a=b^2は-bに於いて成立せず、√a=b ⇔ a=b^2 , b>=0
a=x-1とb=3-xで考えると
√x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3-x>=0
(1)より√x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3>=x>=1
x-1<(3-x)^2を解くと(x-5)(x-2)<0 , 3>=x>=1
∴ 2<X<=3が解である。
という形でどうでしょうか？
お手数をお掛けします。
お礼
不等式になっても、そのまま(≧が)適応できると思ってました。 分かり易い説明、ありがとう御座います。