無理不等式の基本的な問題だと思います。

質問

無理不等式の基本的な問題だと思います。

一応、自分なりに考えたのですが、あっているか確認したいのでよろしくお願いします。

問題：√(x-1)<3-x

無理関数の定義より　x-1>=0、x>=1…(1)

同値変形では
一般に√a=b　→　a=b^2であるが、この時a=(±b)^2
なので√a=b　←　a=b^2は-bに於いて成立せず、√a=b　⇔　a=b^2　, b>=0

a=x-1とb=3-xで考えると
√x-1<3-x　⇔　x-1<(3-x)^2　, 3-x>=0

(1)より√x-1<3-x　⇔　x-1<(3-x)^2　, 3>=x>=1
x-1<(3-x)^2を解くと(x-5)(x-2)<0 ,　3>=x>=1
∴　2<X<=3が解である。

という形でどうでしょうか？
お手数をお掛けします。

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

惜しい！　Ｎｏ．１さんが書かれているとおり、一目確認しようね。

＞＝　この書き方は　多分　普通に　≧　≦　があると思うから

分かりやすくこっちの方がいいと思うよ＾＾；　（まぁ、分かればいいんだけどね）

＞なので√a=b　←　a=b^2は-bに於いて成立せず、√a=b　⇔　a=b^2　, b>=0

ここですね。

この後に不等式になっているのを見落としてあるのかな？

＞√x-1<3-x　⇔　x-1<(3-x)^2　, 3-x>=0

ここが不等式なので、右辺のほうが必ず大きい。イコールは外れますね。≧ではなく　＞　だね。

これでダイジョウブだと思うけど。

がんばってください。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

不等式になっても、そのまま(≧が)適応できると思ってました。
分かり易い説明、ありがとう御座います。

回答No.1

Tacosan

「x-1<(3-x)^2を解くと(x-5)(x-2)<0 ,　3>=x>=1」が間違ってますな.
x = 3 が不等式を満たさないことは確認できると思うんだけど....

お礼

ありがとう御座います。
このまま提出していれば、又、再提出になるとこでした。