4N個の円弧を繋げて楕円ぽい図形を描きたいのですが…。

質問

4N個の円弧を繋げて楕円ぽい図形を描きたいのですが…。
楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1 に似た図形を、4N個の円弧を使って表現したいと思います。
但し、次の条件等を満たすものとします。
・図形全体は、(±a,±b)を頂点とする長方形に内接する。
・繋ぎ目(k番目の円弧と(k+1)番目の円弧の交点)において、2つの円弧の接線は一致する。
・c^2=a^2+b^2,a>0,b>0,c>0とする。
・円弧の名前はx軸の正方向と交わる円弧をC1とし、反半時計回りに数える
　(つまりy軸の正方向と交わる円弧はCN+1となります)。
・k番目の円弧Ckの半径をRkとする。

話の都合上、第一象限だけで以降は書き、またc^2=a^2+b^2,C>0とします。
実は、N=1の場合も自分で答えを導くことはできず
機械製図の教科書にあった「楕円の作図法」を見て導きました。
N=1の場合、C1とC2の“繋ぎ目”の座標は((c+a-b)/2,(c-a+b)/2)で
R1=c(c-a+b)/2a、R2=c(c+a-b)/2bとなりました。

N=1の場合、やはり円弧の数が少ないせいか
長軸が短軸の2倍程度になった辺りで、かなり不自然になります。
(作図法を間違えて解釈したり途中で計算ミスしている可能性もありますが…)
円弧の数を増やしてみたものを作図法でなく数値で知りたいのですが
アドバイスいただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

saxan · ベストアンサー

あなたの言われる条件ではN=1であったとしても多数考えられます。
添付した図の原点より左下の三角形に着眼すると
　(R-r)^2=(R-b)^2+(r-a)^2
となりますが、これを満たしさえすればよい(r>0等の条件はありますが)のです。

もう少しN=1で検討されてみても
良い近似円弧が見つかるかもしれません。

補足

色々あるんですね。
なるべく近いものを求めたいのですが
どんな評価方法がありますか?