夏休みの宿題です。やり方もしくは解答を教えてください。お願いします；

質問

夏休みの宿題です。やり方もしくは解答を教えてください。お願いします；

(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0がkの恒等式の時x,y

(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0が、kのどもような値に対しても成り立つように、x,yの値を求めよ。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(k+1)x-(2k+3)y-3k-5=0
kx+x-2ky-3y-3k-5=0
k(x-2y-3)+x-3y-5=0
kの恒等式だからk=0のとき成り立つから
x-3y-5=0
k(x-2y-3)=0
kの恒等式だからk=1のとき成り立つから
x-2y-3=0
3y+5=x=2y+3

x=-1
y=-2

お礼

やり方まで詳しくありがとうございます！！
わかりやすかったです！

回答No.3

noname#185706

与式は k の恒等式なので k = -1 に対しても成り立つ。そのとき与式は
-y + 3 - 5 = 0
∴ y = -2

同じく、 k = -3/2 として
-x/2 + 9/2 - 5 = 0
∴ x = -1

お礼

朝早くから、ありがとうございます！
助かりました！

回答No.2

wisize

別な質問の方答えさせていただきましたが、
類似の質問はまとめてされた方がいいかと思いますよ。

第1に似たような質問が大量にあると嫌がる人がいますし、
第2に回答者が見落とすおそれがあります。

さて問題の方ですが、恒等式に関しては理解していらっしゃいますよね？
なのでこれを k について整理して、
　kx + x - 2ky - 3y - 3k - 5 = 0
　(x - 2y -3)k + (x - 3y - 5) = 0 = 0k + 0
としますと、解答が見えてくると思います。
以下は恒等式の基本的な解き方なので割愛。

お礼

次からはまとめます！ありがとうございます！
kについてまとめればいいんですね！わかりました。