夏休みの宿題です；； やり方もしくは解答を教えてください。お願いします

質問

夏休みの宿題です；；　やり方もしくは解答を教えてください。お願いします

多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)をx(x+1)で割った余りを求めよ。

回答No.3

wisize

#1ですが#2さんの方法を参考にしてください（笑）。
今回は力業でも解けましたが、試験のことなどを考えるとあんまりよくないです。

ほんと歳はとりたくない……。

回答No.2

OKXavier

ヒントをあげましょう。

「剰余の定理」を使います。

割る式が、x(x+1)　とxの２次式ですから、余りは１次式か定数
ということになります。
そこで、余りの式を　ax+b　とおきます。

また、商を　Q(x)　とすると、
（割られる式）＝（割る式）×（商）＋（余り）　から、

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=x(x+1)Q(x)+ax+b　‥‥(1)

この式を作るのが重要なポイントです。

ここで、上式に、x=-1　と　x=0 を代入してみましょう。
（このxの値は、割る式が０(ゼロ)になる値です。）

a,b　に関する２つの方程式ができます。

後は方程式をa,bについて解いて、余りax+bをつくれば答えです。
計算は自分でやりましょう。

回答No.1

wisize

時期的に心中お察し致します^^;
高校数学はあまり微細なところまで覚えていませんが、参考になれば幸いです。

とりあえず多項式の割り算と言えば因数定理などを当たるのが常道かと思いますが、
そんなに複雑なものでもありませんし、力業を使おうと思います。
もし問題の流れ的に因数定理などを求められているようでしたら、
あの定理でこういう問題がスマートに解けたか記憶にないので……すみません（汗）。
解ければなんでもいいというのでしたら、以下のやり方で問題ないかと思います。

とりあえず両辺を展開します。
左辺の展開なんかやってられないよ！と思えるかもしれませんが、
　(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)　……と並び替えると、
　(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)　……と収まるので、
　(X+4)(X+6), X=x^2+5x　……なんて具合に解くと教師受けがよさそうですね。
あとは普通に多項式の除算をすればいいと思います。
多項式の除算は数1Aの教科書で解説されているはずなので問題ないと思いますが、
念のため参考URLに載せておきます。

しかし因数定理がどんな具合か咄嗟に思い出せないとは、歳は取りたくないですね……。
勉強に打ち込むにしても適当にさぼるにしても、学生時代は限られておりますし、
悔いのないような生活を送ってくださいね。自分は後悔だらけです（苦笑）。

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm