平行板コンデンサーの直列つなぎで・・・・

質問

二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、
両端に電圧をかけたとき、何故それぞれのコンデンサーに
たまる電気量が二つのコンデンサーを合成した時の
電気量と等しくなるのかが理解に苦しみます・・・
どうかわかりやすく教えていただけないでしょうか？

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

＜　二つのコンデンサーを直列つなぎして、両端に電圧をかけた場合、それぞれのコンデンサーの電気量がＱcならば、なぜ合成したものの電気量は２Ｑcとならないのでしょうか？

大変失礼な言い方ですが、そう質問されるのではと思ってました（笑い）。それだけ、ここのところは理解しづらいと言うことなのです。もう一頑張りして下さいね。

ここでは移動した電気量の合計を考えてはいけません。あくまでも電源から流れ込んだ電気量だけを考えます。それは２Ｑｃではなく、Ｑｃですよね。

例がいいかどうかわかりませんが、電源はＡに１万円あげました。ＡはそれをＢにあげました。総決算すると、あげたお金は２万円では有りません。
よく見ると、電源がＢに一万円あげたのと同じ結果ですね。つまり、動いたお金は一万円です。おわかりに、なりましたか。

お礼

ん～なるほど、大体わかってきました。
でもやっぱりなんとなくですね・・
二回も回答ありがとうございます。
あとは自分の力で考えてみます。
ヴァカですいません

回答No.4

k-841

電気量を電荷という言葉に置き換えた方がわかりやすいでしょう。

コンデンサは、両方の極板にそれぞれ打ち消し合う電荷がたまります。
この電荷は、流れていかない限り増えたり減ったりしません。
電極の間に導体をはさんでも変わりません。
今はさんだ導体は電極と同じような役割を果たすので、
その両側でそれぞれ元のコンデンサの極板を打ち消すような電荷がたまります。
電荷は導体の中には存在せず、表面だけに存在しますので、
導体を厚くしたり二つに割ってそれぞれを導線でつないでも結局同じことです。

＋極(+Q)｜ (ギャップ。。。。。。。。。。。。。。) ｜(-Q)－極
＋極(+Q)｜ (ギャップ) ｜(-Q)導体(+Q)｜ (ギャップ) ｜(-Q)－極

ここで、極板、導体のギャップ側の電荷を見てみると、
最初と変わらないことがわかりますね。

・・・ということを#2の方はおっしゃっているんですね。

もちろん、二つに割ってできたコンデンサの両極板間の電圧は、
外から見た電圧をちゃんと分圧しています。

回答No.3

ymmasayan

＃２でとんでもない間違いをしました。ごめんなさい。
最後のところ、電源がＡに一万円、ＡはＢに一万円、そしてＢは電源に一万円返すのです。ぐるっと回ってＡもＢもチャラ、電源は渡したお金が戻ってきた。一万円がぐるっと回ったと言うことですね。いずれにしても１万円しか動いていませんね。

回答No.1

ymmasayan

少しだけ、勘違いをなさっているようです。というよりは思考の順序が逆なのですね。
つまり、

＜　二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、両端に電圧をかけたとき、何故それぞれのコンデンサーにたまる電気量が二つのコンデンサーを合成した時の電気量と等しくなるのかが理解に苦しみます・・・

ではなくて

二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、両端に電圧をかけたとき、それぞれのコンデンサーにたまる電気量と同じ電気量をためる１つのコンデンサの容量を合成容量と言う。

と言うことなのですね。

それはさておき、２つのコンデンサＡ（容量ＣＡ）とＢ（容量ＣＢ）を直列に接続したとします。このとき、両端にＶボルトの電圧を掛け、それぞれのコンデンサにＱクーロンの電気量（電荷）がたまったとします。
コンデンサそれぞれの両端の電圧をＶＡ、ＶＢとすると
Ｑ＝ＣＡ＊ＶＡ・・（１）
Ｑ＝ＣＢ＊ＶＢ・・（２）
Ｖ＝ＶＡ＋ＶＢ・・（３）
一方、合成容量をＣＣと定義すると
Ｑ＝Ｖ＊ＣＣ・・・（４）

（１）（２）（３）から　Ｖ＝Ｑ／ＣＡ＋Ｑ／ＣＢ＝Ｑ（１／ＣＡ＋１／ＣＢ）

これと（４）式をまとめると
ＣＣ＝１／（１／ＣＡ＋１／ＣＢ）
と言う合成コンデンサの計算式が出てきます。合成コンデンサはあくまでも結果です。

説明ついでにもう一つ。直列の場合、Ａの下辺とＢの上辺はつながっていてもどこからも電荷の供給がないので、ＡもＢも常に同じ電荷になります。一方、それぞれのコンデンサに電圧が必要なので、両端にかける電圧は高いものが必要になります。だから合成容量は小さくなるわけですね。

お礼

ありがとうございます、だんだんわかってきましたが、もう一つ疑問点が・・・
二つのコンデンサーを直列つなぎして、両端に電圧をかけた場合、
それぞれのコンデンサーの電気量がＱcならば、なぜ合成したものの
電気量は２Ｑcとならないのでしょうか？