テイラ―展開を用いての近似式の証明の質問です。

質問

テイラ―展開を用いての近似式の証明の質問です。

(1)がe^x-1を4次までのテイラー展開で多項式の近似。　

x＋1/2x^2＋1/6x^3＋1/24x^4になりますよね;

(2)のx/(e^x-1)?1-x/2＋x^2/12がわかりません;

どなたか過程も含めて教えて下さい。お願いします。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

x/(e^x-1)
～ x/(x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24)　(1)より
= 1/(1 + x/2 + x^2/6 + x^3/24)

|r| < 1　の時のテーラー近似（無限等比級数の和）より
1/(1+r) ～ 1 -r + r^2

これに
r = x/2 + x^2/6 + x^3/24
を代入

お礼

すごく助かりました。ありがとうございます。