逆ラプラス変換について質問です。

質問

逆ラプラス変換について質問です。

ラプラス変換して整理したら、s/((s^2+2)^2)という形が出てきてしまったのですが、これを逆ラプラス変換することはできますか??調べてもなかったので、よろしくお願いします。

ちなみに、http://www.mech.tohoku.ac.jp/examination/grad/pdf/Problem2007.pdf
の数学Bの3の問題です。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

補足すると
公式
F(s)=∫[0,∞] f(t)e^(-st)dt
F'(s)=∫[0,∞] (-t)f(t)e^(-st)dt=L{-tf(t)}
を使います。

F'(s)=s/((s^2+2)^2)
F'(s)=(-1/2){1/(s^2+2)}'=-(1/(2√2)){(√2)/(s^2+2)}'
f(t)=-(1/(2√2))sin((√2)t)

Ans.-tf(t)=(t/(2√2))sin((√2)t)

お礼

出来ました！！

ラプラス変換したものを微分するというやり方があったのは知りませんでした。
分母の2乗は積分して消すんですね。
ありがとうございます。本当に助かりました。

回答No.1

info22_

出来ますよ。

{(√2)/4}t*sin((√2)t)

となります。

補足

L[t*sin(w)t]=・・・という公式があるのですか??
出来れば、導出過程も載せていただけるとありがたいです。