逆ラプラス変換

質問

↓の逆ラプラス変換を求めろという問題なのですが
F(s)=(8s+8)/s(s^2+4s+8)
どうやっても解けませんでした。どなたか解き方を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

F(s)=(8s+8)/s{(s+2)^2+4}

まず，
F(s)=a/s＋(bs+c)/(s^2+4s+8)
とおきます．

☆ヒント１
a=lim[s→0]{sF(s)}
lim[s→-2±2i]{(s^2+4s+8)F(s)}=(-2b+c)±2bi
より，a,b,cが求まる．

☆ヒント２
F(s)=a/s＋bs/(s^2+4s+8)+c/(s^2+4s+8)
として，a,b,cの値を代入して
Laplace逆変換の公式を使う．
L^(-1){s/(s^2+ω^2)}=cosωt
L^(-1){ω/(s^2+ω^2)=sinωt
L^(-1){G(s+2)}=e^(-2t)L^(-1){G(s)}
を使う．

でやればできると思います．

お礼

ヒントを参考にしたら解くことができました。ありがとうございました。