分からない数学の質問があります。

質問

分からない数学の質問があります。
高校数学です。
(1)二つ以上の連続する自然数の和が５０であるとき、その組をすべてもとめなさい
(2)m,nを負でない整数として平面座標上の点（ｍ、ｎ)を格子点という。格子点全体から負でない整数全体への関数を次によって定義する。
f(m,n)=m　+　1/2(m+n)(m+n+1)
f(m,n)=13のときのm,nの値とf(m,n)=73のときのm,nの値を求めなさい
全く分からないので回答お願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

(2)
f(m,n) = m + (1/2)(m+n)(m+n+1) でいいのかな？
g(k) = (1/2)k(k+1) と置いて、
f(m,n) = m + g(m+n) てことだよね。

g(k) を何個か求めてみると…
g(0) = 0,
g(1) = 1,
g(2) = 3,
g(3) = 6,
g(4) = 10,
g(5) = 15,
g(6) = 21,
g(7) = 28,
g(8) = 36,
g(9) = 45,
g(10) = 55,
g(11) = 66,
g(12) = 78,
…

f(m,n) = 13 なら、
m ≧ 0 より g(m+n) = f(m,n) - m ≦ 13。
g(k) は k について単調増加だから、m+n ≦ 4。
このとき、
k = m+n と m = 13-g(k) の組み合わせは、g(k) の表より
(k,m) = (4,3), (3,7), (2,10), (1,12), (0,13) に限られるが、
この内、対応する (m,n) が在るのは (k,m,n) = (4,3,1) の組のみ。
よって、答えは f(3,1) = 13。

f(m,n) = 73 なら、
m ≧ 0 より g(m+n) = f(m,n) - m ≦ 73。
g(k) は k について単調増加だから、m+n ≦ 11。
このとき、
k = m+n と m = 73-g(k) の組み合わせは、g(k) の表より
(k,m) = (11,7), (10,18), …, (0, 73) に限られるが、
この内、対応する (m,n) が在るのは (k,m,n) = (11,7,4) の組のみ。
よって、答えは f(7,4) = 73。

回答No.3

noname#116057

(1) (11,12,13,14),(8,9,10,11,12)
(2) 分かりません

回答No.2

alice_44

n から始まる m 個の自然数の和は、
等差数列の和の公式を使って求められますね。

その式を =50 と置いて、眺めていると、
m が 100 の約数であること、
m と 100/m は偶奇がことなることが解ります。

この条件に合う m は、
5 個あります。
それをリストアップして、対応する n が在るか
チェックしてゆけば ok。

回答No.1

koko_u_u

力技でもある程度解けると思いますが、どう思います？