剛体の自由度って？

質問

まだ以前にした質問を締め切っていなくて申し訳ないのですが、新しい疑問が沸いてきたので、お世話になりに来ました。
　剛体中の或る1点の自由度が3、第1点から離れた第2の点は第1点を中心とする球面上にあるので自由度は2、そこから更に第3の点を考えると、第1・第2の点を結ぶ直線を軸とする円周上にあるので自由度は1である。
　っと、ここまではいいのですが、「故に剛体の自由度は6である。」というのが理解できません。確かに第3点は自由度が6ですが、剛体全体ではやはり自由度は3のような気がします。
　自分でも、もしも剛体の自由度が3ならば剛体ではなく質点として見られるのでオカシイとは思うのですが、やはり自由度が6というのは納得できません。
　どなたか上の問題に対して、より解析的な回答あるいは、直観的な回答をお持ちの方は、よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#16572

直観的な言い方しか出来ないので御質問にある定義を例をあげて考えてみましょう。
例えばコマを例に考えます。第1点を床に接する点と考えるとこの点の自由度は質点と同じく３になります。この点の座標を(x,y,z)とします。（床は任意の位置に設定できるとします）次にコマの軸の方向を決めるのに2つの自由度があります。これは球面上の位置を決めるのと同様緯度、経度と考えるとφ、θの２つのパラメータとします。最後にコマは軸を中心に回転しますから、コマの回転角を別に決めることができます。この角度をψとしましょう。
以上から、コマの位置を決めるのに、x,y,z,φ,θ,ψの6ヶのパラメータが必要なことがわかります。したがって自由度６になるのです。もし自由度３なら例えばx,y,zの３つしか決まりませんから、その他の軸方向、回転量が決められないことになります。

お礼

早速の回答どうもありがとうございます。私は剛体の位置だけを考えていたから自由度が3だという風に考えていたようですね。確かに剛体の状態を考えれば、自由度は6ですよね。どうもありがとうございました。