必要条件・十分条件の問題が分かりません。

質問

xは実数とする。集合を用いて、次の命題の真偽を調べてください。

(1)|x-3|<1ならば|x+1|>2
(2)|x|>2ならばx^2>4

ちなみに答えは、
(1)真(2)真
です。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

設問1
|x - 3| < 1
(1)x ≧ 3のとき、x - 3 < 1より、x < 4
x ≧ 3という条件があるから、3 ≦ x < 4
(2)x < 3のとき、-x + 3 < 1より、x > 2
x < 3という条件があるから、2 < x < 3

(1)(2)より、2 < x < 4
これは|x + 1| > 2を満たす。よって真。

設問2
|x| > 2
(1)x ≧ 0のとき、x > 2
x ≧ 0の条件を加味すると、x > 2
(2)x < 0のとき、-x > 2より、x < -2
x < 0の条件を加味すると、x < -2

(1)(2)より、x > 2またはx < -2
これはx^2 > 4を満たす。よって真。