検定の条件

質問

パラメトリック検定の前提条件は、(1)母集団からのランダムサンプリング(2)母集団の正規性(3)等分散性であると本に書いてありました。しかし、医学の分野では、ランダムサンプリングでなく、ランダム割付による比較に(1)も前提になる検定が非常に多く行われています。ランダムサンプリングが前提の検定をランダム割付に用いても問題無いのでしょうか？また、(2)(3)については、頑健性があるとも書かれていますが、正規性の確認はどの程度必要なのでしょうか？実際的な考え方を教えてください。

回答No.2

noname#21649

＞母集団からランダムサンプリングしていないくても問題ないのでしょうか。
「問題があるか」と聞かれたらば「あります」と.答えます。

ただし.ある程度の数の全数調査（たとえば.ある病院にある期間来た患者すべて）結果から.「ランダムに割り当てた」とする方法が.ランダム状態になっているかをあらかじめ調べてあれば.結果的にランダムサンプリングとみなせます。このことをあらかじめ調べてあるか.ないか.が前提条件を満足しているか.の答えになります。

回答No.1

noname#21649

＞ランダムサンプリングが前提の検定をランダム割付に用いても問題無いのでしょうか？
通常.度数分布を見て.正規分布とみなせるかの検定（適合度の検定）をして.使用しますので.正しく検定の手続きをとっていれば.数学的問題はありません。しかし.エクセル等単に計算するだけで適合度の検定を行わないで検定をすることは.検定の意味事態がありません。（仮定条件で誤っていますので.結果が有意または有意ではないのいずれの結果になろうともその命題は正しいことになりますから）。

＞頑健性があるとも書か
すべての分布はｎを無限大に発散させれば.正規分布と近似できます。近似できる程度の試料数があるかどうか.というサンプリング問題になります。

＞正規性の確認はどの程度必要なのでしょうか？
無条件に必要です。というのは.医学関係のサンプリングの場合.多くは2山分布（健康者と病人の2つの分布）になります。あるいは.2つの分布が隣接している場合には.すそが重なって（医学関係はブローな分布が多いので）.3つ山分布になります。このような分布になった場合には.パラメトリック検定は当然.ノンパラメトリック検定すらも.行うことができません（仮定条件の間違いがあるため）。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
母集団からのランダムサンプリングを前提に、母集団について検定するはずなのに、母集団が不明確で、母集団からランダムサンプリングしていないくても問題ないのでしょうか。仮定条件が誤っていると思うのですが。