速さお願いします。

質問

・車レース用の１周道路A-B-C-D-Aがあって、距離の比はAB：BC＝３：１， BC：CD＝１：４，CD：DA＝１：１になっています。ある自動車がAB間、 BC間、 CD間、 DA間をそれぞれ平均時速１６０ｋｍ、１２０ｋｍ、１８０ｋｍ、２４０ｋｍで走り、１周するのに７分５５秒かかりました。AB間の距離は　？　ｋｍです。

　解き方を教えてください。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

mikan5さん、こんにちは。
一見、ややこしそうに見えますが、
速度＝距離÷時間
（一定時間あたりに進む距離）
であることを考えると、分かりやすいのではないでしょうか。

AB:BC=3:1
BC:CD=1:4
CD:DA=1:1
これらをまとめると、
AB:BC:CD:DA=３：１：４：４

ここで、BC＝ｘｋｍとおきます。
すると、
AB=3x,CD=4x,DA=4xそれぞれ単位はｋｍです。

今、AB間3xｋｍを時速１６０ｋｍで行くと、それにかかった時間は
3x/160時間
同様に、BC間は、x/120時間
CD間は、4x/180時間
DA間は、4x/240時間かかっています。
１時間＝３６００秒なので、
７分５５秒＝７×６０＋５５＝４７５秒ですから、

(3x/160)+(x/120)+(4x/180)+(4x/240)=475/3600←右辺も時間に直す。
通分して、分母を1440にすると、
(27x+12x+32x+24x)/1440=95x/1440=475/3600

95x=475*1440/3600
x=(475/95)*(1440/3600)=5*4/10=2

となるので、ＢＣ間は２ｋｍ
なので、ＡＢ間は、６ｋｍ。

＜検算＞
ＡＢ６ｋｍ、ＢＣ２ｋｍ、ＣＤ８ｋｍ、ＤＡ８ｋｍなので
ＡＢ間は、６÷１６０×３６００＝１３５秒かかる。
ＢＣ間は、２÷１２０×３６００＝６０秒かかる。
ＣＤ間は、８÷１８０×３６００＝１６０秒かかる。
ＤＡ間は、８÷２４０×３６００＝１２０秒かかる。
----------------------------------------------
ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝１３５＋６０＋１６０＋１２０＝４７５秒＝７分５５秒
となるので、題意にあっています。

よって、ＡＢ間は６ｋｍ、となると思います。

お礼

いつもありがとうございます！

回答No.8

fever

#7のfeverです。
↓の回答は#3のhinebotさんや#4のfushigichanさんと同じように『速度＝距離÷時間』を基にしています。

違いは、時間を、hinebotさんが『分』，fushigichanさんが『時』としているところを、『秒』としているところです。

せっかく、7分55秒を475秒と『秒』にしましたし、今回の問題は時速が160km，120km，180km，240kmと、こちらを分母にして分子に3600秒を持って行った方が計算し易かったので、数式もすっきりするかなぁ…と。

基本は、あくまで『速度＝距離÷時間』です！

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

fever

AB:BC:CD:DA=3:1:4:4
ここで仮に、BC間の距離をxkmとしすると、それぞれの距離は
　AB=3xkm，BC=xkm，CD=4xkm，DA=4xkm
となります。

AB間を時速：160km/hで3xkmを走るのには3600*3x/160秒掛かります。
（160km/60*60秒=3xkm/y秒：分子分母のタスキ掛け y=3600*3x/160)

同様にBC間，CD間，DA間でも計算し、１周するのに7分55秒（475秒）掛かったということは
　3600*3x/160+3600*x/120+3600*4x/180+3600*4x/240=475
　　　　↓
　135x/2+170x=475
　　　　↓
　(135+340)x=475*2
　　　　↓
　x=2
よって、AB間は3*2=6km

回答No.6

ymmasayan

No.2のymmasayanです。ミスしました。

全長２４ｋｍを出してしまったので、ＢＣ間は２４×３／１２＝６で６kmが正解です。

すみませんでした。

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

hinebot

＃３です。
＃１の方の回答ですが、

>（160×3＋120＋180×4＋240×4）÷12＝190km/ｈ

この計算では、平均速度とはなりません。

例えば30km の距離を半分は時速30km で、残り半分は時速50km でとした場合の平均速度を求めるのに
(30+50)÷2 = 40 km
としているのと同じ間違いをされてます。
実際は、
時速30km で走った時間は　15÷30 = 1/2 時間
時速50km で走った時間は　15÷50 = 3/10 時間
で、30ｋｍを走るのにかかった時間は　(1/2)+(3/10)=4/5 時間なので
30÷(4/5) = 150/4 = 37.5 km/h
と計算しなければいけないわけです。

従って、
>X/190=475/3600
を解いても正しい答えにはなりません。

回答No.3

hinebot

文字を使っても大丈夫でしょうか？

まずは、各点間の距離を考えます。
AB:BC = 3:1
BC:CD = 1:4
CD:DA = 1:1
なので、ＢＣが一番短いことは分かりますね？
そこで、ＢＣをｘ(km)とおきます。
すると、
AB:BC = 3:1 から　AB=3x
BC:CD = 1:4 から　CD=4x
CD:DA = 1:1 から　DA=CD=4x
となります。（よって１周はx+3x+4x+4x=12x ですね）

次に時速を分速に直します。
時速１６０ｋｍ＝分速　8/3 ｋｍ　（計算は 160/60　です）
同様に
時速１２０ｋｍ＝分速　2 ｋｍ
時速１８０ｋｍ＝分速　3 ｋｍ
時速２４０ｋｍ＝分速　4 ｋｍ

時間＝距離÷速さ　ですから
ＡＢ間を走った時間は　3x　÷ (8/3) = (9/8)x
ＢＣ間を走った時間は　x ÷ 2 = (1/2)x
ＣＤ間を走った時間は　4x ÷ 3 = (4/3)x
ＤＡ間を走った時間は　4x ÷ 4 = x
これらの和が　７分５５秒＝95/12分になります。
(9/8)x+(1/2)x+(4/3)x+x = 95/12
両辺に24を掛けて
27x+12x+32x+24x = 95*2 すなわち 95x = 190
∴ x= 2
求めるのはＡＢ間の距離ですから
3×2 = 6
で、答えは　６ｋｍ　となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

条件からＡＢ：ＢＣ：ＣＤ：ＤＡ＝３：１：４：４になります。（仮の合計は12です）
全体の長さをｘｋｍとして式を立てると（全部時間で揃える）
3x/12/160＋1x/12/120+4x/12/180+4x/12/240=475/3600

これを解いて　ｘ＝２４ｋｍ

がんばってください。

回答No.1

ririnnnohitori

4つの区間の比はAB:BC:CD：DA＝３：１：４：４ですね

ここで、このコースの一周はどれぐらいかを求めるために、平均何kmで走ったか計算してみましょう。

（160×3＋120＋180×4＋240×4）÷12＝190km/ｈ

この速度でXｋm走るのに7分55秒かかったのだから。

X/190=475/3600

でXを求めて

これからAB間を頑張って求めてください。

お礼

ありがとうございました。