カイ二乗検定の表の見方を教えてください

質問

カイ二乗検定の表の見方を教えてください

こんにちは。僕は理系の大学生です。論文を読んでいるのですが，検定についてわからないところがあります。専門書やネットの説明では感覚的なことがわからないので，ここで質問させて頂きました。

以下の３点について教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

Ovserved…期待値との差が大きい場合，どういう意味に捉えるべきですか？
Expected…期待値は理論的に推定される値ですよね？何のために出すのですか？
X2 for deviation from random (df = 1)…すいませんわかりません。どういう項目ですか？

回答No.1

takurinta · ベストアンサー

感覚的なことではなくて、本が読めていないだけのように思われます。

2x2分割表のカイ二乗検定のこととして説明します。次のような表です。
/////|Bあり Bなし | 計
-----+---------+----
Aあり | X_11 X_12 | X_1.
Aなし | X_21 X_22 | X_2.
-----+---------+----
______ 計| X_.1 X_.2 | X_..

> Ovserved…期待値との差が大きい場合，どういう意味に捉えるべきですか？

それは、二つの要因AとBに関連性があるということです。Observedは上の分割表ではまさにX_11,X_12,X_21,X_22のことになります。

> Expected…期待値は理論的に推定される値ですよね？何のために出すのですか？

二つの要因AとBに関連がないときの期待値を計算します。関連がないときに分割表の各セルの度数がどうなるか知るため。
AとBが独立なときに「Aあり」かつ「Bあり」の比率は、全体に対する「Aあり」率 (X_1./X_..) と全体に対する「Bあり」率 (X_.1/X_..) の積なので、(1,1)セルの期待値としては
X_..*(X_1./X_..)*(X_.1/X_..) = X_1.*X_.1/X_..
のようになる。他のセルの期待値も同様に求められる。

> X2 for deviation from random (df = 1)…すいませんわかりません

ランダムであるという仮定でカイ二乗値を計算しています。この値が大きければ、ランダムであるという仮定から離れていく、ということになります。