試験が近く困っています

質問

試験が近く困っています
次の問題について何ですが

次の関数が与えられた点(x=0)で極致をとるか漸近展開を用いて調べなさい

f(x)=x^2sinx-xsin^2x

でこれを展開すると

f(x)-f(0)=1/6x^5+o(x^5)

なんですがこの式はxが十分に小さいときは

1/6+o(x^5)/x^5=1/6>0

なのでf(x)>f(0)となり極小値をとると思うのですが
解答では極致はとらないとなっているのでなぜでしょうか

よろしくお願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

不等式の基本。
両辺を x^5 で割るとき、x^5 < 0 だと不等号が反転することを忘れている。
これを思い出して、x の符号で場合分けすれば、x = 0 は変曲点であって
極値点ではないことが解る。

f(x) - f(0) = (1/6)x^5 + o(x^5) は、大雑把な話 f(x) ≒ f(0) + (1/6)x^5
を表しているのだから、x = 0 近傍でのグラフの概形は解りそうなモノ。

回答No.1

Tacosan

x < 0 は?