微分
問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？
問１ 次の導関数を求めよ。
(1) y=(sinx + x^2)^(4/3)
(2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x)
問２ 次の導関数を求めよ。
(3) y=arccos2x/sinx
問３ 次の極値を求めよ。
(4) y=x+2sinx (０≦x≦2π)
(5) y=x^(1/2)-logx
自分の解答
(1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3)
(2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2)
(3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x
(4) 自信がないので全部書きます。
y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3
増減表を書くと
x ２π …4π/3… 2π/3 … 0
y + - +
z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです）
よって極大値は y=4π/3-√3
極小値は y=2π/3+√3
ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？
(5) y'=0より、ｘ＝４となる
増減表を書くと
x 0 … 4 …
y - +
z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです）
よって極小値は y=2-2log2
このような解答になりましたがどうでしょうか？
