確率は平均して起きなくて、偏っておきることの理論がありますか？

質問

確率は平均して起きなくて、偏っておきることの理論がありますか？
　航空機事故の確率は非常に少ないと言われています。しかし、報道された過去の航空機事故はよく続けて起こっています。このように、「確率は平均して起きなくて、偏っておきる」ということを証明した理論なり、法則のようなものがありましたら教えてください？
　他の例として、徹夜マージャンをしたときに、役満が出る確率は計算できるのでしょうが、一晩で２～３回の役満がでるときは、「確率は平均して起きなくて、偏っておきる」と思うのですが、このことは理論づけがすでにされているのでしょうか？
ポアソン分布はまれに起こる確率自体を求めるものですよね。（？）出る確率が偏る証明ではないですよね。（？）ここらへんがよくわかりません。教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。コメントにお答えします。

＞＞＞横軸に一試合の逆転の回数、縦軸に試合数で表わしていますが、

当初のご質問文には
「一晩で２～３回の役満がでるときは、「確率は平均して起きなくて、偏っておきる」と思うのですが」
と書かれていましたよね。
横軸に（その夜の）役満の発生回数、横軸に役満が起こった夜の数を取ってグラフにするわけです。

＞＞＞航空事故の場合は横軸に事故回数、縦軸に事故の間隔になるのでしょうか。（？）

違います。
ひとまず、横軸に（その年の）事故発生回数、横軸にその事故発生回数の年の数を取ってグラフにします。
データ数が少なく、あまりにもいびつなグラフになるようであれば、横軸を１０年単位にするとかします。

この記事の冒頭の式や、右端にある縦長の表をご覧ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83

統計結果からλが求まれば、平均間隔は　１／λ　となります。

＞＞＞この場合、通常は約15年に１回の事故（すみません例えです。）ですが、2～4回目の3回の事故は2か月間で集中しておきています。事故は平均して起きていなく、偏って起きるていることを、「確率は平均して起きなくて偏っておきる」と表現してしまいました。

たとえば、１回目の事故と２回目の事故が事象として独立ではない（因果関係がある）、２回目の事故と３回目の事故が事象として独立でない（因果関係がある）ということが考えられれば、偏りがあって当然ですが、そうでなければ、２～４回目の間隔が短いのはたまたまだということになります。もっと長期間のデータを統計すれば、２～４回目だけに特殊なことでないことがわかってきます。

独立でない（因果関係がある）というのは、たとえばこういうことです。
・ある年からある航空会社のパイロットの労働条件がきつくなって、疲れたパイロットが次々と出てきた。
・ある航空会社のの安全責任者にいい加減な人物が就任して、点検作業作業が慢性的におろそかになった。
・ある特定期間だけいかさま麻雀士が雀荘に現れ、役満がでるように詰み込んだ。
・ある特定期間だけ、役満一発狙いの人が雀荘に入り浸った。
これらの場合は、１回目と２回目、２回目と３回目との間に因果関係があります。

お礼

理解するのに時間がかりました。事故の平均間隔が　１／λになり、２～４回目の間隔が短いのはたまたまだで、もっと長期間のデータを統計すれば、２～４回目だけに特殊なことでないということで、確率は平均して起きなくて偏っておきるとは（因果関係がない）のであれば偏りがあって当然ですということですね。確率は平均して起きなくて偏っておきることは当然ということになりますね。つまりこのことはポアソン分布で証明されたことになります。
　これで疑問が解消されました。大変ご丁寧な回答をありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

先月に私が回答したＱ＆Ａです。ひとまず読んでみてください。
http://okwave.jp/qa/q5895269.html

読んでみてイメージがわからなかったら、どのようにわからないかを補足してください。

補足

御回答をありがとうございます。
ポアソン分布に従う甲子園野球の話は面白いですね。
よくわからないのですが、横軸に一試合の逆転の回数、縦軸に試合数で表わしていますが、
航空事故の場合は横軸に事故回数、縦軸に事故の間隔になるのでしょうか。（？）
このポアソン分布で分かるのは確率の分布ですよね。知りたいのは、事故の確率でなく、事故の頻度というか期間、もしくは事故の間隔なのです。
例えば、航空事故が30年と2か月間に5回おきました。
　(1)１回目から 2回目の期間は14年です。
　(2) 2回目から 3回目の期間は1か月です。
　(3) 3回目から 4回目の期間も1か月です。
　(4) 4回目から 5回目の期間は16年です。　
この場合、通常は約15年に１回の事故（すみません例えです。）ですが、2～4回目の3回の事故は2か月間で集中しておきています。事故は平均して起きていなく、偏って起きるていることを、「確率は平均して起きなくて偏っておきる」と表現してしまいました。
この事故の間隔の偏りのことを表現できるのでしょうか？