確率・統計です。

質問

統計学の問題で質問があります。(1)は分かったのですが、(2)が分かりません。どうか、解答、解説をよろしくお願いします。問題は以下です。

ある家庭には固定電話1個と携帯電話２個があるとする。１日に固定電話にかかってくる電話の回数Xは平均E(X)=4のポアソン分布Po(4)に従う。１日に2つの携帯電話にかかってくる電話の回数をそれぞれY,Zとし、これらはいずれも平均E(Y)=E(Z)=3のポアソン分布Po(3)に従い,それらは独立とする。そのとき,次の問に答えよ。
(2)1日にその家庭にかかってくる電話の回数の合計がX+Y+Z=10である確率を求めよ。

回答No.1

ask-it-aurora · ベストアンサー

ポアソン分布の再生性より確率変数の和 X + Y + Z はパラメータ 4 + 3 + 3 = 10 のポアソン分布に従う. よって求める確率は
P( X + Y + Z = 10 ) = ((10^10)*exp(-10))/10!. □

## ちなみに数値計算してみるとおよそ12.5%でした. 割合としては8日間のうち1日はぴったり10本の電話がかかってくる計算になりますね.

お礼

ありがとうございます。理解できました。