気体原子が個体に衝突する頻度

質問

気体原子が個体に衝突する頻度
Ｚw=ｐ/（2πmkT)^(1/2)
を導出したいのですが、物理化学の教科書を読んでも自力で導出できませんでした。
どうか、わかりやすいように教えてください。
お願いしますm(__)m

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

これはHertz-Knudsen Equation と呼ばれるものです。

単位時間当たり単位平面(平面に垂直にx軸を取る)を通過する気体の数は、速度のx成分VxのMaxwell-Boltzmann 分布をf(Vx)とすると

n∫Vxf(Vx)dVx=n(kT/2πm)^(1/2)

となります(積分は0から∞です)。数密度 n と圧力p の関係式

n = p/kT

を用いると、気体が表面に衝突する頻度は

n(kT/2πm)^(1/2)=p/kT(kT/2πm)^(1/2)=p/(2πmkT)^(1/2)

となりお尋ねのZwとなります。