円柱の慣性モーメントの求める問題です。

質問

円柱の慣性モーメントの求める問題です。
密度ρ半径R長さlの円柱をo軸回りの回転軸を求める問題なのですがわからなくて困ってます、どうか教えてください。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(1) 半径rの円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは，(1/4)mr^2
　　※垂直軸の定理から，中心を通る垂直軸周りの慣性モーメントが(1/2)mr^2であることを用いる。
(2) 平行軸の定理　I=Ic+MRg^2　ただし，Icは重心まわりの慣性モーメント，Mは剛体の質量，Rgは軸から重心までの距離

を用います。

円柱の重心を原点として軸方向にx軸をとる。
座標xにおいて円柱を輪切りにして得られる厚さdxの円板について，質量dm=ρπR^2dx として，慣性モーメントは
dI = (1/4)dm・R^2 + dm・x^2
したがって，円柱全体について積分すれば
I = ρπR^2∫[0～l] { (1/4)R^2+x^2 } dx = ρπR^2l{ (1/4)R^2 + (1/3)l^2 }

となると思います。