対数logでのあらわし方について質問です。

質問

対数logでのあらわし方について質問です。

Tが20増えると、ｖが4倍になることがわかっています。
これによりTとｖは、

T=alog[10](ｖ)+b　　(a,bは定数)

の関係をもつらしいのですが、よくわかりません。
易しい説明をして頂けるとありがたいです。
お願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

慣れる前は、最初から対数で考えない方がいいですよ。

まず、ｘが１増えるたびにｖが４倍になるということは、
４^x　＝　ｖ
の形になるということはわかりますよね？

４＝１なら、ｖ＝４
４＝２なら、ｖ＝１６
４＝３なら、ｖ＝６４
・・・
です。

しかし、
何か　×　４^x　＝　ｖ
でも良いです。
ｘが１増えるごとにｖが４倍になっていきます。
ｘ＝１　なら　ｖ＝何か×４
ｘ＝２　なら　ｖ＝何か×１６
ｘ＝３　なら　ｖ＝何か×６４
・・・

そして、Ｔが２０増えるごとにｖが４倍になるということは、
ｘ　を　Ｔ／２０　に取り替えればよいですよね？

何か　×　４^(T/20)　＝　ｖ
ｘ＝２０　なら　ｖ＝何か×４
ｘ＝４０　なら　ｖ＝何か×１６
ｘ＝６０　なら　ｖ＝何か×６４
・・・

よって、

何か　×　４^(T/20)　＝　ｖ
が成り立ちます。
もう、これで答えとしてはできあがりなのですが、対数にしたいとすれば、

log[10]（何か　×　４^(T/20)）　＝　log[10]ｖ
log[10]何か　＋　log[10]４^(T/20)　＝　log[10]ｖ
log[10]何か　＋　Ｔ／２０・log[10]４　＝　log[10]ｖ
Ｔ　＝　２０（log[10]ｖ　－　log[10]何か）／log[10]４
　＝　２０／log[10]４・log[10]ｖ　－　２０log[10]何か／log[10]４
ここで、仕上げに、
２０／log[10]４　＝　ａ
－２０log[10]何か／log[10]４　＝　ｂ
と置き換えます。

お礼

わかりやすい説明、ほんとうにありがとうございます！
適当に覚えてしまおうとも思ったのですが、こうやって説明されるとしっくりきて気持ちいいです。感謝です！

回答No.2

178-tall

log[10](v) を単に　log(v) と略記。
T = a*log(v) + b　　(a,bは定数)　だとすれば、

T + 20 = a*log(4*v) + b
　　　　　= a*log(4) + a*log(v) + b

からわかるのは(差し引き)、
　20 = a*log(4)　　→　　a = 33.219
だけですね。

お礼

ありがとうございました。