次はベクトルを表すとします。

質問

次はベクトルを表すとします。
|a||a+b|
＝|a|^2＋|a||b|
がなぜ間違いなのか、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

まいどっ　（笑）

＞＞＞
ベクトル
a（a＋b）＝|a|＋ab
は正しい、でよいですか？

いえ。
正しいのは
a（a＋b） ＝ |a|^2 ＋ ab
です。
（　a（a＋b） ＝ aa ＋ ab　でも同じ　）

＜例＞
ａ＝（２，０）　ｂ＝（０，２）　と置けば、
ａ（ａ＋ｂ）　＝　（２，０）・（２，２）　＝　２^2　＋　０　＝　４
｜ａ｜＋ａｂ　＝　２　＋　（２，０）・（０，２）　＝　２　＋　０　＝　２
｜ａ｜^2＋ａｂ　＝　２^2　＋　（２，０）・（０，２）　＝　４　＋　０　＝　４

お礼

ありがとうござました。分からなくなったら具体的に考えようと思います。

回答No.3

B-juggler

Ｎｏ．１さんの一言♪

これに尽きるといってもいいですよ。

ベクトルは「大きさ」と「方向」がありますね。

絶対値がかかっているので、「大きさ」だけだと思ってしまいがちなんですが

まだ「方向」は絡むんですね。

「大きさ」がきちんと出ていれば、展開する必要がないですから。

　（ベクトル）ａ＋ｂ　の大きさ　を出すときなんかに、ちょっと注意が要りますよ。

こういう引っ掛けっぽい問題は時々出てきて、混乱します。

分かりにくかったら、Ｎｏ．２さんがやられているみたいに

分かりやすいベクトルをいくつか入れてみて、あれ？計算が合わない！　ってときは

引っ掛けです。

ほとんど補足でしかありませんから、ポイントは私につけずにお願いします。

ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.2

sanori

こんばんは。

間違いの例を一つでも見つければよいわけです。

ａ　＝　（１，０）
ｂ　＝　（０，１）
を置けば、
｜ａ｜　＝　１
｜ｂ｜　＝　１
｜ａ＋ｂ｜　＝　√２

左辺は
｜ａ｜｜ａ＋ｂ｜　＝　１×√２　＝　√２

右辺は
｜ａ｜^2　＋　｜ａ｜｜ｂ｜　＝　１^2　＋　１×１　＝　２

合いません。

その式が成り立つのは、平行で、しかも向きが同じベクトル同士の場合だけです。

補足

回答ありがとうございます。ベクトル
a（a＋b）＝|a|＋ab
は正しい、でよいですか？

回答No.1

Tacosan

a と b が正反対を向くベクトルだったら?