次のベクトルは・・・・・

質問

ベクトルV,Wが次のように与えられるとき、
ベクトルV,Wは独立といえるでしょうか?
独立という言葉から少し遠ざかっていたもので、
判らなくなってしましました。a,b,c,d,e,f,g,hは
a+b+c+d=1 , 0<a<1, 0<b<1, 0<c<1, 0<d<1
e+f+g+h=1 0<e<1, 0<f<1, 0<g<1, 0<h<1
を満たします。V0、W0はベクトルです。

V＝(v1,v2,v3)=V0+a(1,1,0)+b(0,-1,1)+c(0,-1,-1)+d(-1,1,0)
W＝(w1,w2,w3)=W0+e(1,1,0)+f(0,-1,1)+g(0,-1,-1)+h(-1,1,0)

よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

必ずしも独立とはいえないのではないでしょうか。（従属ともいえませんが。）

　独立でなくなる一例をあげますと、
　　V0=W0, a=e, b=f, c=g, d=h　のとき
があります。このとき、V=Wとなりますので。

　また、4つのベクトル(1,1,0), (0,-1,1), (0,-1,-1), (-1,1,0)は
　　(-1,1,0)＝-(1,1,0)-(0,-1,1)-(0,-1,-1)
という関係にあり、独立ではありませんので、他の組み合わせでも独立でなくなるようなベクトルを作ることができると思います。

お礼

ありがとうございました!!!