下記の問題の解答方法がわかりません。教えてください。

質問

下記の問題の解答方法がわかりません。教えてください。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　kを実数とし、xの二次方程式x＾2＋kx+3/4＝0の解をα、βとする。
　α＾2－β＾2＝2のとき、定数kとα、βの値を求めよ。

チャートや教科書を参考にして解いてみたのですが、全く判りません。
解と係数の関係を使って解くのは判ったんですがそこから先に進めません。
答えはk=2のとき、α＝3/2 1/2 k＝2のとき、α=-3/2 β=-1/2です。

回答のほうよろしくお願いします。

回答No.2

noname#116057 · ベストアンサー

解と係数の関係より，α＋β＝－k，αβ＝3/4
ここで(α－β)^2＝(α＋β)^2－4αβ＝(－k)^2－4・3/4＝k^2－3より，
α－β＝±√(k^2－3)　したがって
α^2－β^2＝(α＋β)(α－β)＝－k・{±√(k^2－3)}＝2
両辺を2乗してk^2(k^2－3)＝4　k^4－3k^2－4＝0
(k^2＋1)(k^2－4)＝0　kは実数であるから
k^2－4＝0　k^2＝4　k＝±2
後は自分でやってください。

回答No.1

Tacosan

k ≠ 0 がわかるので α, β を k で表す.