平ベルトの平行掛けの長さ

質問

平ベルトの平行掛けの長さ

平ベルト伝動において、ベルト車の径600mm,従車の径400mm,軸間距離2000mmとして、平行掛け,十字掛けのベルトの長さはいくらか。

という問題ですが十字掛けのベルトはちゃんと答えと一致したのですが、平行掛けのベルトが何故か一致しません。
自分なりの解答も載せておきます。
(解)
R1=300mm,R2=200mm,l=2000mm
(十字掛け)
このときのベルトの長さをLcとおく。
Lc=2l+π(R1+R2)+(R1+R2)^2/l
=2*2000+π*(300+200)+(300+200)^2/2000
=5695.96
=5695.8(mm)

(平行掛け)
このときのベルトの長さをL0とおく。
L0=π*(R1+R2)+2*(R1+R2)sin^-1(R1-R2/l)+2√(l^2-(R1-R2)^2)
=π*(300+200)+2*(300-200)sin^-1(300-200/2000)+2√((2000)^2-(300-200)^2)
=6184(mm)
でも、こっちのほうの答えは
5575.8mm
とちょっと短めになってしまいます。

何故間違っているのかをご指導お願いします！！

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

どうして十字がけと同じ近似を使わないのでしょうか？

Lo ≒ π(R1 + R2) + 2√{l^2 + (R1 - R2)^2}
＝ π(R1 + R2) + 2l{1 + (R1 - R2)^2/l^2}^(1/2)
≒ π(R1 + R2) + 2l{1 + (R1 - R2)^2/(2l^2)}
＝ π(R1 + R2) + 2l + (R1 - R2)^2/l
＝ π(300 + 200) + 2×2000 + (300 - 200)^2/2000
＝ 5575.8 [mm]

お礼

そうですね…同じように禁じをすればいい話でしたね。すみませんでした。