30個の数字から15個の数字を選べるとします…それで、

質問

30個の数字から15個の数字を選べるとします…それで、

問1：　30個の数字から5つの数字がランダムで選ばれる時

最初に選んだ15個の数字のうち5つ全てが当たる確率は何％か
また、4つ当たる確立は何％か

問2：　30個の数字から5つの数字がランダムで選ばれる時

最初に選んだ20個の数字のうち5つ全てが当たる確率は何％か
また、4つ当たる確立は何％か

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すいません、これが分かる方、どなたかお教え頂けないでしょうか…？

回答No.2

nag0720

問１の前半は、＃１さんが説明していますが、
「30個の数字があり、そのうち５個が当たりである。
この中から15個選ぶ時、５個の当たりを全て選ぶ確率は何％か？」
という問題といっしょです。

これを別の見方をすると、
「30個の数字があり、そのうち15個が当たりである。
この中から５個選ぶ時、５個すべてが当たりとなる確率は何％か？」
と同じです。

そう考えて計算すると、
15C5/30C5
４個当たりの場合は、
15C4*15C1/30C5

問２も同様に、
20C5/30C5
20C4*10C1/30C5

回答No.1

Kules

数字がでかすぎて計算するのがしんどそうなのでヒントだけ…

とりあえず
＞最初に選んだ20個の数字のうち5つ全てが当たる確率は何％か
＞また、4つ当たる確立は何％か
ってあるんで、必ず15個選ぶわけでもない問題みたいですね。

さて、このように当たりの数字の選び方がランダムである場合、
こちらが先に15個選ぶか、あるいは
当たりがどれか決まってから15個選ぶかは関係ありません。

ということは、(1)の前半は、
「30個の数字があり、そのうち５個が当たりである。
この中から15個選ぶ時、５個の当たりを全て選ぶ確率は何％か？」
という問題といっしょだということになります。
さらに読み替えると、
「30個の数字があり、そのうち５個が当たりである。
この中から15個選ぶ時、当たり５個の中から５個、外れ25個の中から10個を選ぶ確率は何％か？」
という問題なのだということがわかります。
後は、組み合わせの計算で
(当たり5個から5個を選ぶ選び方)×(外れ25個から10個を選ぶ選び方)/(30個から15個を選ぶ選び方)
で確率は求まり、100を掛ければ％になります。
４個当たる場合、最初に20個選ぶ場合、いずれの場合も上の式の数字部分を対応させて変えれば計算できます。

参考になれば幸いです。