抽選の中で一定の数字がでる確立を知りたいです

質問

番号の抽選の確立についてですが、1～160000までの数字があってその中でアタリ数字を機械でランダムに100本選びます。一つの数字のアタリの確立は1/1600ですが、100本全てが1～20000の中から出る確立を知りたいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

p = (20000 C 100) / (160000 C 100)
= { (20000 P 100) / (100 !) } / { (160000 P 100) / (100 !) }
= (20000 P 100) / (160000 P 100)
= (20000×19999×1998×…×19901) / (160000×159999×15998×…×159901)

極大雑把に見積もって、
(19901/160000)^100 < p < (20000/189901)^100

これの両辺くらいなら、
ln と exp が使える程度の最低限の関数電卓があれば、概算できる。
(19901/160000)^100 = exp( 100 × ln(19901/160000) ) ≒ 5.223 × 10^-91
(20000/189901)^100 = exp( 100 × ln(20000/189901) ) ≒ 2.989 × 10^-91
桁だけは解った。

お礼

ありがとうございます！関数電卓は手元にあるのですが、使い方がイマイチわからず…
しかしだいぶ見えましたありがとうございます。

回答No.3

noname#185706

＃２です。

>Cはコンビネーションのことでしょうか？

はい。

お礼

ありがとうございます。
計算式は理解できたのですが、
実際に％で表示させるにはエクセルや手持ちの電卓では表示の桁数が足りないようです。それに近い数字は出すことができました。
助かりました。

回答No.2

noname#185706

20000C100/160000C100

お礼

返答ありがとうございます！
Cというのを使うのですね。
使ったことないので調べてみます。

補足

Cはコンビネーションのことでしょうか？

回答No.1

Tacosan

「2本選んで 2本とも 1～20000 の中から選ばれる確率」は分かりますか?
「3本選んで 3本とも 1～20000 の中から選ばれる確率」はどうですか?

お礼

返答ありがとうございます！
すみません。その確立も分からないです。