選ばれた5個の数字のうち3個だけあたる確率

質問

1から50までの数字のうち、5個の数字が当選番号として選ばれます。
その数字のうち3個だけ当たる確率というのは、
どのように計算すればいいのでしょうか？
5個の数字すべてが当たる確率は
1/50*49*48*47*46 (50*49*48*47*46分の1ということです。)
だと思うのですが、3個だけというのは2個は外れてもいいので、
1/50*49*48
だと違う気がするんですが・・・
(3/48)*(2/47)*(1/46)でしょうか？？？
よろしくお願いします。

回答No.4

mythism · ベストアンサー

「1～50までの整数の中から，5つの当選番号が選ばれる．今，5つの整数を選んだときに，その中の3つだけ当たる確率はいくつか」という質問でよろしいでしょうか．
以下，そのような前提で解説しますね．

例えば，質問者さんが1，2，3，4，5の5つの数を選んだとします．
このとき，1，2，3が当たりで4，5が外れの確率は，
（1があたり）*（2もあたり）*（3もあたり）*（4ははずれ）*（5もはずれ）
=(5/50）*（4/49）*（3/48）*（45/47）*（44/46）
となります．これを（A）としますね．

ところで，3つだけ当たるパターンとしては，例えば1，2がはずれで，3，4，5が当たりという別のパターンも考えられますよね？このような「別のパターン」がどのくらいあるのかも考えなければなりません．

では，5つの数字の中から「あたり」になる3つの数字を取り出す場合の組み合わせの数を考えましょう．
まず，5つの数字から「順番を考えて」3つの数字を取り出す場合には，5つの数字の中から第一の数を選んで，次に残りの4つの数字の中から第二の数を選んで，残りの3個の数の中から第三の数を選べばよいのですから，
5*4*3
だけの組み合わせがあります．しかし，これは「1，2，3」と「2，3，1」を別のものとして考えた場合ですよね．だから，このような「順番違い」のパターンを消さなくてはなりません．順番違いのパターンは，選ばれた3つの数字の並び方が何通りあるかを確認すればよいことになります．これは，先ほどと同様に考えて，
3*2*1
だけの順番があります．だから，「順番違い」も同じ組み合わせだと考える場合には，「順番を考えた」組み合わせの数を「順番違いのパターン」の組み合わせの数で割ってやって，
（5*4*3）/（3*2*1）
通りの組み合わせがあることになります．これを（B）とします．
（何故割るのかが納得いかない場合には，1～5の数字から3つ組み合わせるパターンを全て書き出して見てください．とりあえず，割るので正しいことをご理解いただけると思います．）

「あたりが3個だけ」の確率は，「ある特定の3個だけがあたる確率」=（A）と，「その特定の3個の選び方の数」=（B）を掛け合わせた数になります．
従って，
(5/50）*（4/49）*（3/48）*（45/47）*（44/46）*（5*4*3）/（3*2*1）
が答えとなり，おおよそ0.47%と非常に低い確率となります．

以上から，#1さんのご回答は誤り，ということになります．
#2さんのご指摘は正しいものです．

お礼

よくわかりました。どうもありがとうございます。

回答No.3

wolv

「はじめの３つがあたりで、あとの２つがはずれ」
という確率は
　(5/50*4/49*3/48)*45/47*44/46
となりますが、
あたりを「○」はずれを「×」とすると
　○○○××
の他にも
　○○×○×
　○×○○×
　×○○○×
　○○××○
　○×○×○
　×○○×○
　○××○○
　×○×○○
　××○○○
がありますので、

「３つがあたりで、残りの２つがはずれ」となる確率は、
　(5/50*4/49*3/48)*45/47*44/46 * 10
になります。

（10　は　5*4/2　という計算ででます。
「５箇所のうち、どこがはずれになるか、」を考えて、
１つめのはずれが入るポジションが５通り、
２つめのはずれが入るポジションは４通り、
１つめのはずれと２つめのはずれを区別する必要がないので
２で割ってます。）

お礼

思ったより難しい問題でした。ありがとうございます。

回答No.2

wolv

「1から50までの数字のうち、５個の数字を選ぶ。
５個の数字が当たり。
選んだ５個の数字がすべてあたる確率は、...」
ということなら、
　(5*4*3*2*1)/(50*49*48*47*46)
ですよ。

納得いかなければ、
「１から２までの数字のうち２個の数字を選ぶ。
２個の数字があたり。
選んだ２個の数字がすべて当たる確率は...」
という問題を考えてみましょう。

お礼

早とちりしました。おっしゃるとおりです。ありがとうございます。

回答No.1

carlayippie

こんばんは。

まず３つ当たりをひきましょう。
5/50*4/49*3/48　ですね。
つぎは、２つはずれをひきましょう。
(5/50*4/49*3/48)*45/47*44/46

ということになると思います。
「３つ以上」だと3/48まででおしまいですね。