ひねって曲げる

質問

ひねって曲げる
長い角材の先端を図のように斜めに切断します。切断に使う丸のこは垂直な面しか切れなく、角材は水平にセットする(長手を回転軸にねじることは可）ものとします。手元で計算したものが正しいか評価願います。間違っている部分があれば御指摘ください。View　Qの30度は20度の線に対しての角度で、右中の図のαは30度よりいくらか小さい角ではないでしょうか。
v=b*tan20
s=a/tan30/cos20
α=atn(a/s)
t=v*tanα
β=atn(t/b)
u=b*sinβ
α'=atn(u/v)
だと思いますが、自信がありません。

回答No.2

Kules · ベストアンサー

再びKulesです。
回答遅れて申し訳ないです、ちょっとバタバタしてたのと
私の空間認識能力の限界に挑んでいたので。

そうですね、確かにvtanαであっていそうです。
というのも、私はもともと右中図のsの補助線によって切り取られる
一番小さな直角三角形の高さ部分(左中図のa-tに相当)からtを求めようとしていました。
そこから導かれるt=a-(s-v)tanαと、shinza253様の書かれた
t=vtanαが同じものを表していると考えた時、

a-(s-v)tanα=vtanα⇔a=s*tanαとなり、これは右中図より納得のいく話です。
結局同じものを表していたんですね…

以上、ご参考までに。

お礼

長いことお付き合いいただき有難うございました。
お陰様で一歩前進できました。
加工の方を頑張ります。

回答No.1

Kules

もはや何度目かわかりませんがKulesです。
そうですね、式は大体いいと思います。
ただ一か所不明な点があります。
t=v*tanα
となっていますが、これがどのようにして出たのかお聞かせ願えないでしょうか？
私がshinza253様の描かれた図を見る限りは、
t=a-(s-v)tanα
となるように見えるのですが。それともこれを変形したらv*tanαになるのでしょうか？

あともう一点。
この図において丸のこがある面はどこになりますか？私の理解としては左中図のbと平行な向きで、
右上図の状態からα'時計回りに回転させることで、切断したい面と丸のこのある面が
一致するのかと思っていたのですが。

どうやら先ほどのスレで私が書いたα=acos(cos(20°)/2)は間違っていますね…射影の仕方を
間違えたみたいです。

おそらくtの式以外はshinza253様の書かれた式であっていそうです。
tの式は私には違って見えますが、勘違いの可能性も高いです。
以上、参考になれば幸いです。

補足

御回答有難うごさいます。
＞t=v*tanα
右中の図で、上半分の平行四辺形に注目願います。ｓの寸法補助線の右側の小さな三角形を見ると、平行移動したvとα傾いた直角三角形の斜辺があるので、そうなると考えました。したがって、先端からsのところの断面を取ると、β傾いた線が出てくるとおもいます。
＞切断したい面と丸のこのある面が一致するのかと思っていたのですが。
はい。そのとおりです。βねじったものをα’曲げてセットします。誤解を恐れずに言えば、右上の図の状態で、斜め左下に向かって平行移動させる形です。

前段の部分にが解決すれば一件落着でしょうか。