方程式の解き方を教えてください

質問

方程式の解き方を教えてください
20＝ｖ＋ａｔ
20＾2-ｖ＾2＝2*a*120
ｖ*（ｔ＋20）＝120
これらを連立させて　ｖａｔの値を出す。
ａを消して・・・　ｖを消して・・・のやりかたがわかりません
省略せず全部詳しくおしえてください。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

20^2-v^2=2*a*120　…(2)
v*(t+20)=120　…(3)

(1)と(2)からaを消す

20=v+at　…(1)
v+at=20
at=20-v
a=(20-v)/t　…(1)'

20^2-v^2=2*a*120　…(2)
2*a*120=20^2-v^2
240a=(20+v)(20-v)
a=(20+v)(20-v)/240　…(2)'

(1)'と(2)'より

(20-v)/t=(20+v)(20-v)/240
1/t=(20+v)/240
t=240/(20+v)　…(4)

(3)と(4)からtを消す

v*(t+20)=120　…(3)
t+20=120/v
t=(120/v)-20
t=(120-20v)/v
t=20(6-v)/v　…(3)'

(3)'と(4)より

20(6-v)/v=240/(20+v)
(6-v)/v=12/(20+v)
(6-v)(20+v)=12v
120-14v-v^2=12v
v^2+14v-120=-12v
v^2+26v-120=0　…(5)

あとは、(5)を解いてvを求め、
vの値を(4)に代入してtを求め、
vの値を(2)'に代入してaを求めれば良いだけです。

ちなみに、途中で計算間違いをしているかもしれないので、ご自分で再度計算願います。

お礼

丁寧な解答ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

「方程式を解く」だけなら, 人間がわざわざやることもないんじゃない? 例えば Maxima に
solve([20 = v+a*t, 20^2-v^2 = 2*a*120, v*(t+20) = 120], [a, v, t]);
って放り込んだら
[[a=-25/12,v=-30,t=-24],[a=8/5,v=4,t=10],[a=0,v=20,t=-14]]
って答えてくれた.