「正9角形の作図」について
「正9角形の作図」について
僕は今高校生で数学が好きです。
僕が小学生の頃からずっと考えてきた問題で「正９角形の作図」という難問があります。
もちろん正９角形の作図が不可能であると証明されていることは知っています。
しかしその証明方法は代数的で代数の苦手な僕にとってなかなか理解できません。
（しかも小学生のときならなおさらです。）
小学生の時からコンパスと定規を持ちながら色々とやってきて、
不思議な正９角形の性質など見つけてきましたが、作図には至りません。（もう少しですが）
私は作図はできると思います。
なぜなら、コンパスと定規でプロットできる点、線分は無数にあり、さらにその点、線分同士を結んで
できる新たな線分もあり、有利数倍、無理数倍して、さらに角度も考えたりして…線分と線分の交点同士を結んでもいいかな。
まあ、そうやってできる場合の数全てのなかで、正９角形の形を決定付ける要素
どれか１つと合えば作図が可能だからです。それを証明できるかどうかはまた別の話ですが…
そこで今回質問したいのは以下の2つです。
（1）あなたは「正9角形の作図」ができると思いますか。
（2）私が見つけた正９角形の性質の１つについてどう思いますか？（下に記入）
（1）についてはあなたの意見が知りたいです。有名な数学者が考えたことならば大体知ってます。
できる、できない、どちらにしても理由をお願いします。
（2）については「これで正９角形がかけるよ!!」とか「ふ～ん」とかなんでもいいです。
とにかく僕は人間が考えるよりも前に図形自体が何か人間に語りかけているような感覚に陥るのです。
雪の結晶、ミツバチの巣はなぜ（正）６角形なのか？他にも自然にできた図形は無数にあります。
これらは何の理由にもなっていませんが、作図ができなくもないと思えてくるのです。
英知を求めたいのです。
ご意見よろしくお願いします!!
～正９角形の性質の1つ～
原点Ｏを中心とする単位円（円Ｏ）を書く。
点Ｑ（cos60°,sin60°）、点Ｒ（cos120°,sin120°）を結ぶ（y=√3/2）。
点Ｑ、点Ｔ（cos300°,sin300°）を通る直線（x=1/2）をひく。
原点を通り、y=√3/2、x=1/2とのそれぞれの交点の距離が2（円Ｏの直径）となるように直線を定める。
するとこの直線はy=（tan80°）xとなる。
逆に言えばx=1/2とy=（tan80°）xとの交点を点Pとすれば、SP=2となる。（証明済み）
y=（tan80°）xとy=√3/2との交点を点Ｓとする。
QS=SVとなるように円Ｏ上に点Vを定める。
するとこの線分VQは正9角形の一辺の長さと等しくなる。
他にたとえば点Ｂ（cos260°,sin260°）、点Ａ（cos220°,sin220°）を定め（VQ=TB=BA）、
VTとQAの交点をαとすれば△VQα∽△TAαとなりどちらも正三角形になる。(証明済み)
ちなみにこの点αは正9角形にとって重要な点であり、この点が決まれば正9角形は作図可能である。
お礼
回答ありがとうございます。 アステロイドは、曲率が変化する曲線なんですか！？ 残念です・・・。