この式の因数分解がわかりません。

質問

この式の因数分解がわかりません。

a^2bc+abd-ab^2-ac^2+bc-cd

出来るだけわかりやすく解説お願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

因数分解は、パッと見て分からなければ、次数が一番低い文字について整理してみます。
この問題の場合は、aとbとcについては２次式、dについては１次式なので、まずdについて整理します。

a^2bc+abd-ab^2-ac^2+bc-cd
= (ab-c)d + a^2bc - ab^2 - ac^2 + bc

さらに、dが入っていない部分 a^2bc - ab^2 - ac^2 + bc についても最低次数の文字について整理します。
この場合は、a、b、cのどれについても２次式なので、とりあえず、aについて整理してみます。

(ab-c)d + a^2bc - ab^2 - ac^2 + bc
= (ab-c)d + bca^2 - (b^2+c^2)a + bc

すると、bca^2 - (b^2+c^2)a + bc の部分はたすきがけで因数分解できます。
bca^2 - (b^2+c^2)a + bc = (ba-c)(ca-b)

というわけで、

(ab-c)d + bca^2 - (b^2+c^2)a + bc
= (ab-c)d + (ba-c)(ca-b)
= (ab-c)d + (ab-c)(ac-b)
= (ab-c)(d+ac-b)
= (ab-c)(ac-b+d)

と因数分解できました。

お礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございました！やっと理解できました。

Flapjacksさん、Mr_Hollandもありがとうございました！！

回答No.3

Mr_Holland

この場合は、次数の高い文字（例えば、ａ）に注目して整理し、たすき掛けで因数分解すると良いと思います。

a^2bc+abd-ab^2-ac^2+bc-cd
=a^2bc-a(b^2+c^2-bd)+c(b-d)
=(ab-c){ac-(b-d)}
=(ab-c)(ac-b+d)

回答No.1

Flapjacks

a^2bc+abd-ab^2-ac^2+bc-cd
=ab(ac-b)-c(ac-b)+abd-cd
=(ab-c)(ac-b)+d(ab-c)
=(ab-c)(ac-b+d)

いかがでしょう。